o 



II. IV. N'. 71, 72. TUÉORIE, PROPIUETES, FORMULES DE TRVNSFORM.VTION; 



intét^rer ces expressions par rapport a ij entre les limites O et p tt changer l'ordre iles iutégratioiis. 

 \Iois, puisqu'ou trouve Partie III, Méth. 1, W. 2, que 



I 



il s'eiisuit quou a: 



^'^ CP «> »2n + l „(21) CO) 

 e-^-'dx^<f[1xy)dy = \' ^ ^J^^'^^-^^ f^^*) 

 — » "o 



.--<i. {\^l.Vy)dy = ^^-f ,f-^"i "1— ^ = l^-^^''''"HO); . . (255) 

 •o 

 d'oü pour la valeur particuliere Tunité de p: 



t " /"^ ^ .|.(2'')(0) 



.--.fx W2..y)^, = "''^f (^nTTTl^' 

 l-« •'o 



r'" , ri » 0,(2") (0) 



e-^'-dx U\^xVy)dy =■- Vn^J-^. [74] 



72. Si Ton change l'ordre des intégrations dans les deux intégrales doubles suivantes, qui n'ont 

 aucun cas de discoutinuité, — ce qui pourrait rendre ime correction nécessaire, — et qu'on suppose 

 /(t/) continue entre les limites a et c de //, on aura: 



/■* Cas nx f 1 f^ /"" Cos. p .c. Cos. XII \ 



\ ^"4 /MC»-;'* - - ƒ /M* l"-^^^"'] 



/"" Sin njD [<^ IC [ Sm. p x. Sin. x y , 



o a (Z O 



on peut y faire usage des intégrales définies, trouvées Partie III, Méth. 9, W. 17: 



['^ qCos.p X.Cos. yx , n: 



I ï C £__ dx = - e-Pi (eï9 + e-y<!) , pour y <, p, 



f q^ -\- x^ -4 



'o 



n ^ 



= - (cPï + e-Pi) e~V'i , pour <j > /^, 



=:-{!-{- e-2/'7) , pour y =^ p; 



4 



^^"^(«) (256) 



» «J-^^") (0) , , 



[74] Diender, Journal von Crelle, Bd. 46, S. 119. 

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