Eï METHODES DÈVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. II. IV. N\ Tl. 



f^q Sin. p X. Sin. yx n 



ƒ ^ — dx = - e-i"i {eyi — e-yi) , pour y < p, 



f q'- +x^ 4. 



o 



= -(el'9 — e-Pi) e-Vi , pour ij > p, 

 4 



TT 



^ — (1 — e~^P<i) , pour j/ = jt>, 



11 faut donc faire atteutioii ici u la difierence p — y, car les valeurs de Tiutégrale employee seront 

 diflerentes, selou qu'elle est positive, négative ou nuUe: mais oii voit en même temps que cette 

 dernière valeur se tire des deux autres, quand on y suppose que y et p soient égaux, de sorte que 

 celles-ci valent respectivemeut pour les valeurs de y<Cp, et de y^p- Il faut donc distinguer 

 trois cas dans fapplicalion aux formules («) : f p est toujours plus graud que y ou au plus y est 

 égal, c'est-a-dire "> que sa plus grande valeur c- alors il faut faire usage de la formule première ; 

 2' p est toujours plus petit que y, ou au moins n'est pas plus grand, c'est-;Vdire que j) est <^ 



que sa plus petite valeur a; alurs il faut employer la deuxième valeur des intégrales meutionnées; 

 . o° enfin la valeur de p est telle, que y devient tantot plus grand tantot plus petit que p, c'est- 

 a-dire, qu'on a a<^p<^c: alors on doit diviser l'intégratiou a. Tégard de y en deux parties, Tuue 

 de a il p, OLi il faut faire usage de la première valeur des intégrales, puisqu'on y a toujours ?/ <^ p, 



et l'autre de p a c, ou la deuxième valeur des mêmes intégrales doit être employee, puisqu'on y a 

 toujours y ^ p. Donc : 



f '" Cos. p X C^ n C^ 



o a a 



== -J^(eP« + c-P*) f e-9yf{y)dij , p<^a (259) 



= ~ e-Vl \{eiy-\-c-l!J)f{y) dy + ~ (,Pi + e-P9) je-'Jyfiy) dy = ~ {eP'i + e-P9) je~<}!/f(jj) dy + 



a 'p a 



+ r" lie'^-P^l—e^l'-yWiy)^^ = \- [ci-'i-^-e-Pl) L-1!/f(y)dy—~ hen—e-9ii)fyp—y)dy,a<:_p^c; . (2ö0) 

 47/ 49 j k/J = = 



Il a o 



ƒ" iSin p X dx f^ n f^ 

 ,'\_^, / f{y)Sin.xydy =- ^ e-Pl j {eiy — e-iy)f{y)dy , p>c- (261) 



o a a 



n /"e 



= — (ePi — e-Pi) I er-i'jf[ij)dy , p ^a; ........ . (262) 



^Q J = 



a 



Pase 173. 



