II.IV.N'. 12,1 o. THEORIE, PROPRIÈTÉS, FORMULES ÜE TRANSFORMATION, 



n (P n f: tt f<^ 



= — e-Pl I {eiy—e-iy)f{)j) dy -\- — {ePl — e-Pl) I e-l'Jf(y) dy=^ — {ePl — er-Pl) \ e-'l'Jf{y) dy + 



a pa 



'*qj 47 j 4iqj = = 



a a O 



La réductiou successive des formules (200) et (263) est très-facile: en premier lieu Tintcgrale 

 entre les limites p et c est remplacée par la diflerence de deux autres, avec les limites a et c et 

 a et p, suivaut la formule (18, P. I): alors on obtieut une integrale entre les limites a et c, et 

 une difTérence de deux intégrales entre les mêmes limites a et p, qui peuvent entrer par conséquent 

 sous un signe d'intégration unique: dans cette integrale prenez p — y = z, donc — dy-=dz,a\ec 

 p — a et O comme limites de z, et vous aurez la ferme définitive des formules (260) et (263). [75]. 

 73. Dans les deux intci^rales doubles 



[ X Cos. px C , „ P , [ 'V Cos p X. biii. X y 



\ ^r^dxj/,y)Sm.xydy==.jfiy)dyj — ^--— ^-^ </,, 



Ga a O 



ƒ'"xSin.px /"c [<^ C"^ X Sm. p X.Cos, xy l 

 ^r^ d^ j fit/) Cos. X ydy=\ f{y) dy j ^^-^-^^^ dx : ^ 



On u O ,/ 



011 a inverti Tordre des intégrations, parce que la supposition de f(y) continue pour teute valeur 

 de y entre les limites a et c, reud impossible un cas de discontinuitc de la fonction intégrée ; 

 donc il n'y a pas lieu de considérer la correctiou, qui n'est nécessaire que dans un tel cas. 

 Mainteuant il faut employer pour la réductiou de ces formules les intégrales évaluées Partie lil, 

 Méth. 9, N\ 17: 



' X Cos. p X. Sin. y x 





dx = ~ e— PI {e—iy — eVJ) , pour y < /', 

 4 



= - (ePI -j- e—P'i) e~'PJ , pour y ^ p, 

 4 



TT 



= —e-^Pl , pour y = p, 



ƒ* X Sin. p X. Cos. yx n 

 - - ~dx == - e-P1 Uiy -\- e-1'J) , pour y <.P< 

 V^ + x^ 4 

 o 



TT 



= (e—PQ — cPl) e—iy , pour y ^ p, 

 4 



= — e— -PI , pour y -= p. 



[75] ScHLÖMiica, Gruncrl's Archiv, Bd. 11, S. 174. 

 Pa?e 174. 



