ET METHODES D ÉVALUATION DES INTÉGMLES DÉFINIES. II. IV. N\ 75, 



La valeur de y — /) doit de nouveau nous guider ici dans les discussions: car selon qu'elle est 

 négative, positive ou nulle, il y aura une autre valeur a substituer pour Fintégrale définie l\ 

 réduire : uiais ici Ie cas oü y est égal a p n'est pas réductible ii ceux, oü y n'est pas égal ïi p: 

 par conséquent, outre les cas du Numero precedent, il faudra encore distinguer ceux, ou p peut 

 devenir exactement égal a, une valeur de y. Donc il ne faudra employer que la première valeur 

 des intégrales citées, lorsque p est toujours plus grand qu'une valeur quelconque de y, c'est-a- 

 dire, lorsque /> est plus grand que c, la valeur maximum de y. Au contraire il ne faudra faire 

 u-age que de la deuxièmc valeur de ces intégrales, lorsque y reste constamment plus grand que 

 p; alors p doit êlre plus petit que a, la valeur minimum de y. Mais lorsque p est égal ïi c, 

 alors rintégration par rapport S, y, qui contient la première valeur des intégrales citées, ne saurait 

 atteindre la limite c, parce qu'alors cette valeur ne serait plus legale, mais devra s'arrêter u la limite 

 c — * oü i est une quantité, qui après 1'intégration doit converger vers zéro: mais encore faut-il 

 ajouter alors une integrale singuliere de c — * ti c qui doit coutenir la troisième des valeurs de 

 l'iutégrale définie citée. De même lorsque p est égal a a, Tintégratiou par rapport ïi y, quand 

 OU emploie la deuxième valeur de ces intégrales, ne doit commencer qu'a la limite a-\- t; tandis 

 qu'il faut employer la troisième valeur dans une integrale singuliere de a a a -j- f, qui doit être 

 ajoutée au résultat. Lorsque la valeur de p est située entre les limites a et c de y, il faut diviser 

 la distance de a a c des limites par rapport a y dans trnis parties de a a p — i, de p — f ;i 

 p ■\- t et de p -\- i a c: dans ces trois intégratious, dont la deuxième est une intégration singu- 

 liere, il faut substituer la première, la troisième et la deuxième valeur des intégrales définies citées 

 respectivement. 



Ainsi Ton trouve les formules suivantes: 



^'^xCos.px , f^ „ „ n f^ 

 , , d'V j f{y)Sin.xydy = -e-PI / (e-iv — el.'/)f(y)dy , p > c; (264) 



o "a a 



= - [eVi -\- C-P1) I e-Wf{y)dy , p <^a; (265) 



= 1 e~l»i j (e'-qy - e'i>j)f[y) dy + -«-2^7 Uiv) <^y = ^e-Pi j {e-i'J — el!l)f{y) dy -f 



a c—l 'n 



n f: 



+ - e-P') l (eiy — e—l'/ -\- e-P'i)f{y)dy , p = c; (266) 



'c — : 



= 1 (ePi 4- e-Pt) 1 e-ii/f(y) dy + j e-'-Pi ƒƒ (y) dy ^"^ {ePv + e-Pi) j e-'ivfiy) dy + 



+ - / [er-^P9 — e(p-!/')l — e-<P+!/yi} f (y) dy , p =^ a; (267) 



a 

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