ET METHODES D'ÉVALÜATION DES INTEGRALES DÉFINIES. II. IV. N'. 75, 74. 



Jja réduclioii de quelques-unes de ces formules ne donne jias licu ;i des difficultés; dans les for- 

 mules (266), (267), (271) et (272) ou a reduit la liuiite c — i ou a-\-t ie h première inte- 

 grale a la limite c ou a; de talie sorte on acquiert en outre uue integrale singuliere de c — e 

 a c OU de a a a-\- f, qui en conséqueuce de Tégalité des limites peut se réunir a 1'intégrale sin- 

 guliere, déja présente dans la formule. Dans les formules (268) et (273) on a transformé 1'inté- 

 grale de p -\- e ïi c dans une autre de a u c inoins la somme de deux autres de a a p — f et 

 de p — f a p-\-f; alors on obtient Ie second résultat; dans celui-ci, l'intégrale de a a p—f 

 est de nouveau réduite a la difference de deux autres qui ont respectivement a et p, et p — e et 

 p comme limites; maintenant on reduit encore les limites de p — * Èl p et de p — fa p-j-f aux 

 distauces Oafet — the par la substitution de p — s ou de p -\- s pour y, comme il suit de 

 la forme de chaque integrale en particulier. 

 74. Passons aux deux iutégrales doubles 



f^ Cos.px /■<: ^ (" ,, , t'^Cos.px.Cos.xy ^ 

 I ^^,dx f(y)Cos..vyd;j^ fiy)d.:i TZI^^^ ^•'' 



Uu <i O 



["" Sin.px /"<= A' C^ Sin.px.Sin.X!/ 



'o a a O 



et employons les intégrales de'finies de la Métli. 9, N". 19, Partie III: 

 ' Cos. pa;. Cos. X IJ 



Ij:: 





q'^ — a-' 2y 



dx = — Sin.pq.Co^.qy , [lour p^ 



f 



= — Cos.p q.Sin.qy , pour p <C 'J '> 

 Zq 



n 

 = — Sm. 2,pq , pour p = y, 



^ Sin. p X. Sin. x i/ jt 



— '- dx = — — Cos. p q. Sin. q y , pour p ^^ y; 



q^ — x^ 2q 



= — — «Sin. p q. Cos. q y , pour p <C ^ ; 

 2? 



= — — Sin. 2pq , pour p = y. 



4<q 



Puisque ici les valeurs des intégrales déflnies pour p égal a y peuvent se tirer des deux autres 

 valeurs des mêmes intégrales, valant pour un p plus grand ou plus petit que y, il y a ici 

 exactement les mêmes observations a faire qu'au commencement du Numero 72; nous ne les répè- 

 terons pas ici. On a donc: 



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WIS- EN NATlltEK. VEEH. DEE KONINKL. AKAPEMIE. DEEL VIII. 



