M. IV. N'. 74. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



[^ Cos V X [^ ^ i*' 



I '^^-— d.v I f{y)Cos.xijdtj ^ --Sin.pq. \ f{[i) Cos.q<jd,j , p > c\ (£74^ 



/ r—r' j -1 ' } = 



TT /■<-• 



= — Cos.pq. I f{y]Sm.i]ijdij , p<a; (275) 



%q j = 



a 



= —Sin.pq. I f{y)Cos.qijdij + —Sin.2pq. j f {y)d;j + ~ Cos.pq. j H'j)S"'-'l'J<h 1 



■„ p—e p+e 



= ^ Sin. pq. l ƒ (!/) Cos. qijdy + ~ l f(ij) Sin. {(ij — p) q} dij — 

 2q J 2q J 



n fP+' n fP+' \ ■ . {27('') 



— — Si7i.pq. I f (ij) Cos.qydy + ~- Stn. -Z pq. f J{y) dy\ 



'' L ' L ["</'<- 



n [<= n f<:-P 



= — -Sm. pq. 1 f (y) Cos. qydy + ~- I ; ((/ -f p) Sm. qy dy + 

 ■iq J Zq J 



a O 



+ — Sin.pq. j [2 Cos. pq — Cos. [q (y + p)] ] f{y + p) dy ; 



— E 



ƒ"" Sin.px f^ n f'^ ^ 



— -.^^ I f{y)^"^-qydy = —zrCos.pq.\ f{y)Sin.qydy , p>c; (277j 

 q-'—.v J 2q j = 

 Uu a 



n r 

 = — --Sin.pq. I f iy) Cos.qydy , p<a; (378) 



^1 J == 



= — ^ Cos.pq. j f(y) Sin. qy dy — - Sin. 2pq. j f{y) dy — - Sin.pq. j f{y) Cos. qy dy 



a p~s /' + ' 



= — — Cos.pq. j f{y) Sin. qy dy + — I f{y) Sin. ((»/ — p) q) dy -\- 



71 /■P+' -T fP+^ ' 



+ — Cos.pq. \ f{y) Sin. qy dy — — Sin. 2pq. J f{y) dy 

 ■Zq J -Zq J 



p—s p—s 



n f' TT f<^—P 



= — — Cos.pq. I f{y) Sin. qy dy + -~ j f{y + p) Sin. qy dy 

 •Zq J 2q J 



— ^ Cos. pq. j [2 Sin. pq — Sin. {q {y -\- p)) J f{y + p) dy. 



Faae 178. 



