ET METHODES D'EVALUATION DES INTÉÜRALES DÉFINIES. III. N\ 2, O. 



= (ir-.l)n + il{—a:+x^{cc^-l)} , — M<.i,-< — 1; .... (11) 



Arccos.{{.c)) = 'Z r n ± Arccos. X , — l<^iï<:^l; (12) 



= 2r7r + t7(^+V/(^^ — Ij) , l<.i-<oo; (13) 



= (2r+l)7r + ï7{— ,i-+i/(,.-^ — 1)}, — oo<.c< — 1; . . . . (14) 



Arclany.[x)) = r7r-|- Ardang.x, (15) 



Arccot.{[x)) =^ rn -Y Arccot. X (16) 



3. Eu second lieu observons que ces résultats sont intimement lies aux valeurs que ces 

 mêmes fonctions reQoiveiit pour des arguments imaginaires, et même que Tétude de ce dernier cas 

 coiiduit aux résultats déja notés. Mais daus les traiisformations il arrive fréquemment que nous 

 aurons besoiu des valeurs niéines pour des arguments imaginaires, et a eet effet nous les ferons 

 suivre ici. Les observations et les iiotations du N'. préce'deut valent ici, et Ton pourrait citer 

 aussi les mêmes auteurs. L'équation fondamentale est : 



^+^' = e(<^o*\9 + i5jn.rf) = pc?';p= + i/(x'=+y^), 7'^.'P=-,(7o5.(7J=-,Sm.(p=-,— 7r<(^<7r;.(17) 



X Q Q = 



par suite: (^ + 2/0' = Q'' {Cos.qcp -^ iSin.qq) , (IS) 



„ , (x — « i)—1 -j- (x4-!i i)—l Cos. q (f Cos. q cp. Cos.1 qp 



dou: ^^ ^-^ —^ — ^-^^—^ — = = ^-^ 2- fl9) 



2 q1 x<l ' ^ ' 



(x — J/i)~? — (''^ + 2/0' Sin.q(p Sin.q (p. Cos.? (p 



Zi Ql xl ' 



{.{x-^yi))l = Q'i{Cosq^f-{-iSin.qq){{\))<l = ,/l[Cos {qMriT + (i>)] ^iSm.{q{%rn-\-q)]], . (21) 

 [{—x-\-yi))'i=n'}[Cos.qq+iSin.qq)[{—\))^==^Q'}[Cos.[q{2rn^q))—iSin.{q{<lTn^q)]\ . (22) 



((y 0)' = y?«'*^', (23) 



e^'-^'ji = e'^{Cos.y -\-iSin.y), (24) 



tó"' ^= Cos.y -\-iSin,y, (25) 



g2r7r,- ^ i^ ^26) 



<,(2,-+I)Ti = _ ] (27) 



Hx + yi) = Iq + >j,{ (28) 



Hyi) = lni-\-ly, (29) 



H{^- + yi)) = 2r7ii-\-lQ + qi, (30) 



l{{—x-\-yi)) = (2r + l)ni-\-lQ -i-qi, (31) 



l{(yi))^{2r-{-^)7ti-\-ly, (32) 



Sin. {x 4- y i) = 1 (cï + e-V) Sin. x-\- ^i (e'/ — e-!/) Cos. .r, . . (33) 



Sin.(yi) = <^i(e'J — e-'J) (34) 



PaM 185. 24^ 



