III. N'. 3. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



Cos.{x + yi) = -{e'/ -{-e-y)Cos.x—-i{e!/ — e-;/)Sm.x, (35) 



Cos.iyi) = -(ev + e-^), (36) 



2 Sin. 2 X e^ — e-^V 



Tang.{yi)=i'-^^l^, (39) 



e-y -j- i 



2 Sin. 1 3^ e-y e~-!/ 



Co<.(^ + yi) = ^2, + ,-2,_l2Co..2^""%2, + ,-2,_2(7o..2^ (39) 



1 _)_ e-y 

 Cot.(yi) = i^zr^j (^0) 



Pour les formules suivantes admettons les quantités auxiliaires : 



y^^y^.^y^—l + yy{{.v^+y^—iy- + i.a>^]]; («) 



2.r 

 alors on a : 



Arcsiii.(.v ■-{- yij = Arcsin. ~ -\- il \a-\- , (41) 



Arcsin.i^i) = il [y + \/ (r + 1)}, (*~) 



/Ircsi/i. ((ic + ^2)) = T-TT +(—])'■ |.4rc-sirt-+iZ («-}--— j , (43) 



Arcsin.({yi)) = r ji + (— l)'-^^ (»/ + »/ (y' + 1)} , • • • (*■*) 



X f y [i \ ,.-. 



Arccos. (x -^ y i) = Arccos. - — u «+ r , l*^J 



« \ \ y J 



Arccos.(yi) = J^r- il [y -h l' i'j' + ^)} ^ (^^) 



ylrccos.((a;+j/i')) = 2rn± Mrccos.^ — i/ f « + -JJ— J , (47)' 



yirccos.((»/i)) = Urdz^U zp il [y -\- \/ {y^ -\-l)} , (^'8) 



^rc<^. (.c + »/ 1) == A^-'^t9- r -\- ^^l^^^YZ:^^ ^ ' 



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