ET METHODES D'ÉVALUATIOx\ DES INTÉGRALES DÉFINIES. lil. N\ O, 4. 



Arct^.O/i)=lil~^,{-l<y<l),=ln-^lil^-^,{l<y'<-^), . (50) 

 ai — y /i •i^ — -i 



1 a;^ 4- (1 4- y)* 

 ^rc/^.((A;+3/0) = r7r+.lrc/i7./ + -ii^ (51) 



-1/ 



l.,.^•- + (l-;/)' 



(58) 



Arccot. {x + y i) == /irccot. /- + " ' ^ ^2^(i^^)2 ' 



.'lra-o<.(yO = i^ + w-^|^^,(-l <y<l),= iiZ^,(l <y^ <=«),. (54) 

 2 3 1 +y -i y + J- 



1 «^ -l- (1 «)* 



Arccot.[{x-\-7ji)) = rn-{- Arccot. Y + -il , . .. . — ;; (55) 



4) .T-' + (J- + yj" 



Arccot {{i,i))= f2r+iJ7i + ii/|=^,(-l<y<l), = r;r+iiZ^,(l<y^-<'x). (56) 



Dans ces formules la notation exprime que Ie signe de |? doit être Ie même que celui de j. 



Les relations trouvées entre les fonctions logarithmiques et les fonctions cyclométriques iraagiuaires, 

 peuvent cncore être écrites comme suit : 



Arcsin.x = -/ {— x i -\- \/ (1 — x"-)'), (57) 



^rccos..r = - — ii(— .?;i+vai — a;^)}, (58) 



.4rc;g.^ = -ü^-i^,(— l<.r<l), = -7T+-Ü^^^,(l<^'- <cc), . (59) 



/lrcco/..t- = -iZ^=t-^,(— l<:c<l), = i7r+-ü^^^^(l<.^•^<«), . . (fiO) 

 % X — i 3 % X — % 



oü toutes les expressious ue sont imaginaires qu'eii apparence. 



4. Comme dans les transformations Ie développement eu série joue un röle principal, on 

 trouve ici les développements les plus simples, qui ont été déduits u la page (indique'e entre 

 les crochets [ ]) de Schlömilch, Handbucli der algebraischen Analysis. 2*e Auflage. Jena. Feom- 

 MANN. 1851. Yin. 2. 344 S. 8\ 1 Taf. Les limites entre lesquelles les formules ont lieu y 

 sont toujours indiquées. Dans la suite on renverra a cette table sous les numéros des formules 

 entre les crochets ( ), qui les devancent respectivement, et avec Taddition de (C. P.). 



»•. {a\ ^a»!-'- 



(61) (l-f-/0« = :^ p" = ^— TTP" , Z-'' <1; [150, 151] 

 o y'l o 1"'" 



Fage 187. 



