tT METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. UI. M'*^ 1.NM,2. 

 SECTION PREMIÈRE. 



METHODES DIRECTES. 



^ 1. METHODE 1. DÉDUCTION d'iNTÏÏGRALES INDliFINIES. 

 1. Dans la Première Partic on a trouvé la formule (6): 



ƒ 



f{x)dx = r(t)-F(a), or. ^^ = /w (a) 



dx 



Elle douue lieu a une methode directe d'évaluatiou, mais seulemeut dans Ie cas peu frequent, ou 

 l'intégrale indéfinie est connue: encore celle-ci est supposée continue entre les limites de 1'inté- 

 gration. En géuéral cette methode ne donne pas lieu u des observations, sauf les cas, oiï P {x) 

 appartient a une classe de fonctions, qui ont une valeur multiple. Car en géuéral la valeur de la 

 fonction intégrée, et par suite celle de l'intégrale défiuie, sera complètement déterminée ; donc Ie 

 second membre de Téquation (a) dolt être déterminé aussi, et il faut absolument de quelque maniere 

 lui üter sou caractère de généralité, qui ne lui convient pas. Souvent ce caractère se perdra comme 

 de soi-même: quelquefois il faudra avoir recours ^ quelque artifice; on ne manquera pas d'en trouver 

 des exemples dans la suite. 



Mais il se peut aussi que ƒ (x) soit elle-même une de ces fouctions a valeur multiple : alors 

 il faut exprimer Ie résultat de telle maniere, qu'a chaqne valeur de la fonction intégrée corresponde 

 une valeur déterminée dans Ie second membre de 1'équation (a). 



Il va sans dire que premièrement il faut toujours prendre la même des valeurs multiples dans 

 les fonctions r(a!), P(rt) et F (i). Comme ensuite 



—, — = /(«)> (o) 



dx 



il peut arriver de deux choses 1'une: ou la quantité indéterminée (r-), qui caractérise les valeurs 

 multiples, ne se trouve plus dans Ie coëfficiënt diflereutiel ; et alors on peut prendre quelque valeur 

 de r ^ volonté; — ou cette quantité se trouve encore dans ce coëfficiënt, et alors cette équation 

 (6) doit servir a déterminer la valeur ou les valeurs, qu'il est permis d'einployer. Et comme ceci 

 vaut de même, soit que cette quantité r se trouve ou non daus la fonction f[x\ ou pourra encore 

 faire usage de cette methode dans 1'observatiou précé'dente. 



2. De l'intégrale ƒ x!> dx. On a : / xPdx == .rP+' dx + C. 



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WIS- EN NATVVKK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL VIII. 



