III. W\ i. N°. 2. THEORIE, PROPRIETÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



Douc, taut que p-\- 1 reste plus grand que zéro : 

 P 



f 



,P,;^ = _________,^,^_,. ^T. 1, NM-3). [1] 



car jjour p plus grand que — 1 on a 0P+' = 0: lorsque au contraire p devient plus petit que 



OP+i 1 

 — 1, on trouve F (0) = — — - = ; ; ^ — = — oo : alors pour — p au lieu de », on a : 



x-Pdx = I — = 00 , 2^ > ] ; (T. 2, N'. 1). 



ü "o 



Encore a-t-ou : 



r.vpd.v = -^ {(!)/.+! _(_i)p+i}, (1) 



J p+^ 



donc == O, OU := , selon que p est impair ou pair (T. 1 7, 'N\ 5, 6). (lei p peut être 



p -\- 1 



positif et négatif). 



Encore : 



rdx 1 , 



/ — = { oo-;^+i — 0-P+'} = » , pour — w < Z^ < « ; 



o 



car pour p positif, on a F (0) = oo , et pour p négatif F (oo ) = x. 



Il nous reste encore Ie cas de p = 1 ; alors ou a : 



f dx 1 , 

 donc: 



ƒ 



(2) 



-■-l{il>-)) — -li{a')) = -{2rm-{-m—2rm—la^}=-{lb^~-la''} =1-; (T.35,N'.20, 21) 



puisque a et 6 sont tous deux positifs : lorsqu'un des deux est négatif, la fouction devient dis- 

 continue pour la valeur intermediaire zéro de x, [2] mais si a et 6 sont tous deux négatifs, on 

 a Ie métne resul tat 



-bdx b 

 - = «- (3) 



ƒ" 



On voit que dans ces cas la quantité arbitraire r est éliminée de soi-même. 



[1] Eappelons, que la notation T. N. renvoie a une integrale définie, qui se trouve a tel numero dans 

 talie Table de mes Tables d'intégrales définies. (Verh. Kon. Akad. Deel IV). 

 [3] Voyez Methode 2, N°. 2. 

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