ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. M'^'. 1. N. O. 



„ . [ dx C dx 1 1x\ ^ , 



3. De lintégrale ƒ . Ou a / = ~ Ardg. \~\\-\-C\ donc: 



jq^+x^ ;<? +^* ? \9ll 



l—^— = -\Arctg.l^ — Arctg.l-]\ =- \rn + ArcUj.^ — rn — Ardg.o] =.-ArdgX\ . (4) 



o 



(pour 7 = 1, on trouve T. 34, N". 1). lei de même comme au N'. 2 les deux quantités rTr se 



détruiseut, et r ne se Irouve plus dans Ie re'sultat. On a encore : 



r dx 1 L «^ 1) 1 /^ 1\ 1 



I — — — - = - \Ardg.— —Ardg.-\ = - [-—Ardg.-] = -Ardg.q, .... (5) 



I q^-^-x"- q l q q) q \2 qj q 



1 



ƒ'" dx l ( cc 0) 71 



2< ,= -\Ardg.—-Ardg.-\ = — . (T. 19, N=. 2). 

 q^ + X^ q l q 1) ^ 9 



o 



Quelquefois on peut déterminer la quantité r par rintermédiaire d'une autre integrale connue. 



Par exemple on a: 



/■i dx 1 r dx 1 



/ rr^ "" '''^■^ i,'^ ' ƒ j^ , ^2 " = Arctg.{{^)) — Ardg.{{l)) = rTt-\--n. 

 ü 1 



Mais d'uu autre cutc: 

 r' dx ndx /■" dx rdx r l 



o 'u 111 



et par suite : 



n dx n ^ r dx n 



I = -, (T. 3, N\ 12), / = -, (T. 31, W. 16 , 



•o 1 



résultats que 1'on obtiendrait aussi par les iutégrales (4) et (5). Toutefois, pour déterniiuer r, il 

 faut donner la préféreuce a la methode exposée au N\ 1, 



Lorsque q est imaginaire, de la forme dzp-\-qi, il est: 



I 



= ; : \Ardg. ± " — + i i- _ Ardg. ± • — + i — 



EmployoDs la transformatiou (C. P. (51)) d'Ardg. {{x + yi), alors on trouve ici pour Ie premier Ardg.: 



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