III. W\ i . N'. o. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATIOJÏ, 



et 



^ Arcto ±2bp{p- + g^) 



t 7) •\ Q ^ 



douc, dans Ie cas de 6= cc, la seconde valeur du loMrithme devient- r = O, et la première 



valeur de VArctg. est Arctg. (± cc) = zh -; par conséquent: 



// bp — bq \ n 



Arctg.\\± f—J^i— 2_ = ,,7r±- + 0. 



H p'-+q^ p' + q'']l 2 



Pour a OU il = O au contraire, la première valeur du logarithme est —l = O, et la 



° ^ ip'+q')' 



seconde valeur de Y Arctg. devient Arctg. = Arctg. = 0, donc : 



Z{p^+q-) 



Arctg. (± ^^^ 4- i ~"^ I = r TT + O + 0. 

 Par suite ou troi^ve: 



f 



dx ± TT TT 



-, (T. 19, W. 18), 



(±P + 5«r-+*' 2(±P + 90 2(pdzqi) 



ce qui revient ïl dire, que daus T. 19, N\ 2 (voyez plus haut), q peut être imaginaire. Mais 

 la dernière formule, comme toutes celles qui renferment des iraaginaires, correspond a deux autres, 

 car la partie réelle de 1'intégrale doit être egale ;\ la partie réelle de la valeur, tandis qua la 

 partie imaginaire de Tintégrale correspond la partie imaginaire de la valeur. On trouve donc» 

 lorsqu'on rend les dénominateurs réels : 



f x'-\-p'-q^^2pqi _ pqzqi ^ 



I a!*+Z{p'-q')x' + (p-^+q^y ''■ Hp-^+q^)'"' °"7 x^ 



+ 2(p^-9^).r^+(p^-+9')^ 



— ('T 25 N'' '21) I ^-^ = — — 



o 



ƒ" dx 71 1 

 = , (T. 25, W. 22) 



f 



.r* +2(pï— g2)A-2 +(pï 4-g2)2 4p 



U 



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X- dx n 



(f>) 



