ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. M^^ 4. N'. A, 5. 



4. On vérifie aisément les intugrales indéfinies (oü l'oii a omis la constante C) : 



jp^+x^y+x p-+qHp '^ p^2 p^+x^rjp'+x^q+x p'^+cjH -^p^Ziq+xy) 



l-^^-^ = ^^\q'Hq-^^)-P9Arc(g.^+lpH(p^+.v')]. 

 J p^-\-x- q-{-ii; p^+9^ I p 2, J 



Comme alles ne deviennent pas discoutinues entre O et co, on peut les prendre entre ces limites; donc: 



o 



/"" X dx 1 f o Q P'^l 1/1 p\ 



o 



ƒ'^ x^ dx \ l 1 11 

 =- -IqH^ -pqATCtg.{[ ^))+-pH^ -qm+pqArctg.m--pHp-'\=^ ■.{'d) 

 p-'+iB^ q-^x p^+q [ 3 ü I 

 o 



TT 



puisque on a vu ([uArctg, (( co)) — Arctg. ((0)) = — . Les formules (7) et (8) pour ^ = 1 se 

 trouvent T. 24, N\ 3, 1. 



^ „ , f dx f dx 2 , 2rx-{-q 



5. De l integrale 1 . On a ƒ = — — Arcig. + 



^ j p-l-qx-\-rx^ J p~\.qx-\-rx^ \^{4>pr—q^) " l^{4<pr—q^) 



+ C,iipryq^),^—^ ^ 2^-r + g-l^f7--^P^) C,(4pr<^a); [3] donc: 



j p + qx + rx'- ~ l^ (ipr — q^) { ^'^ ^' l^ (épr — q^) ^'^ ^' l^ {épr — q^)] ~' 



O 



Arctg. ^ ^ — , épr^q^; (lOj 



1/(9 



\y{4ipr — q'^) 2p+5 



1 [, 2 r -\- q— l^ [q'^ — ép r) q — l^(g- — 4pr) ) 



— 4p»') l2r+5'+I/(9^ — ^pr) 9 + 1/(5^ — 4pr)J 



1 ^^ q+^P+U-iq^-^pr) ^ ,^,^^.^ (i,) 



l/((/^ — 4pr) (^+ap — l^iq^ — 4pr) 



(2 ^ + 9) 7 

 nest permise, quautant que 7 — — ^> — 



ou, r (et donc également p) étant supposé toujours positif, 5 ^ — 2 p. — Eucore trouve-t-on : 



C2 y _1_ (7) 17 



La réductiou des Arc^^. n'est permise, qu'autant que 7 — — ^ > — 1, c. a d. 2 r ((7 -|- 2 p) ^ O, 



[3] Voyez P. Minding, Sammlung von Integraltafeln. (Berlin, Keimakus, 1849. VI et 186, S. 4°.) 

 S. 60. Taf. 52. 

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