in. M^\ l. N°, 5. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATIOW, 



f 



da: 2 f , ^ 7 



= { Arclg. 00 — Arclg. — 



p -\- q X -\- r x'^ l^(-ipr — q^) [ V/(4pr — q^) 



= 7, ^Arcig. ^ ^ ^ ^ , 4pr>9^; (12) 



V/(9^— 47jr)l 2r 9-i-\ '(ï''— 4.pr)) \/(q^—4>pr) q—\/{q'^—épr) 



on aura : 



/ds: 1 :c «Si'w. i 

 :: — ;; — ^ — ; = tt — 7 Arctg. — - , 



/i dx I—Ia &•». l \ 1__ Siii.X 



f l±ZxCos.X-\-x^ '~' SmAl ^'^^'l±Cos.X~~ j ^ Sin.X ^'^ ^' l dz Cos.X' ^ ' ' 

 •o 



Mais pour chaque signe en particulier on a : Arctg. [ Tatig. - X\ = — X, ou Arctg. Cot. -X\ = 

 = Arctg.\Tang. {^l-lx\] =^^-lx- iono: 



r ^ = -^ (T7N^4) r ^ = IL=li (u) 



J l-\-2xCos.X-\-x^ 2&H.A' ^ ■ ' J i. — 2xCos.X-{-x-' 2Sin.X'.'^ ' 



o o 



De même: 



r dx 1 f / Sin.X \ Sin.X ] 



jf V^ixCos.x + .-^ •= sïiTx r^'^- [^ösj]-^'"''-Y^^^x\ ■' ^''> 



mais dans Ie cas de chaque signe en particulier la difi'érence des /Ird^. se reduit u Ard^. (T^.^) — 

 - Arctg. [rg^ A=X_iA=i^,ou .\ Arctg {-Tg. X)- Arctg. Uotl^ J.j =(^_;.)_ /i„_ i ^j = 



= -TT A: donc: 



/ = , (16) 



/ l + 2a;Cosa + ^^ 2Sin.X 

 1 



dx Tl — X ^ ^ ,,_, 



= . [41 a7) 



l — lxCos.X^x--- 2 Sin.X "- "' 



/ 



Enfin ; 



j \:^2xtls.X + x^ = stx {^''''-Vt^x-^''''^-'} = 5^^"^'^-(=^^''"^-'^-' • ^''^ 

 •o 



or, ici on a pour les deux signes Arctg. (± Tang.X) = X ou = n — X, donc: 



[4] Pour la vérifier, on pourra substituer daas l'intégralc (14) x = — . 

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