III. IVP. 1. N'. 7. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



dx 



; — — -. Poura = p— 5s + rs- , h=q—lrs, on a: 



J (a; + s)l^{p-\-qx + rx'^) l/a ( x-\-s 2i/aj 



1 . . b{x-\-s) + 2a —2 l^{p-\-qx + rx^) 



Donc: 



r <^^ 1 Z[l±f 2p-g3+2t/p(p-gs+..^) 1 p+,,.>j,;.(2.2) 



ƒ (^+s)v/(p+?a;+ra*) ^/{p— ïs+rs^) l s lp+q—{lr.^q)s+%V{p^-q+r){j)—qs^-Ts-'-)\ 



i/iqs-p—rs^) l s(l+s)(9^— 4;3r) J 



_ 2 ri^_lAMlHir)l ^ ^ + ,,. _ ^, (24) 



9 — 2rsls !-{■ s i 



Pour (7 == O, r = — r, on a : 



r ^^ i i[i+i P+^p(P-rs^) — 1 ^^,.^,^ (,5) 



] {x-{-s)l^{p—rx^) l/(p — rs^) l s p + rs + 1/ (p — r) (/? — rs"-)J 

 o 



= ;, Arcsi?i. l' ' , , , ^ l (rs^— ?^) I , P<'-s' ; • (26) 



|/(,.s2_p) l s{l + s)pr 1 



^j, rl£p_l/(^-r)j ^^_^^, ^^^^ 



rs ( s 1 + s J 



Pour ;> = r = 1, les deux premières donnent : 



r ^f = ^ iL±j^iü^ii),,.<i; (28) 



] (*+s)l/(l-^-0 1/(1—5^) « 



=; Arcsiti. — , s- >■ 1 ; .... (29) 



1/ (s- - 1) s 



Supposous s = —s, ce qui est permis ; la différence des résultats donuera enfin : 



fi dx 



(^2_5'-)1/(l — rr^) 



r_ ;^f_ __o ,5*<1; (30) 



=^^ , s^>l; ■ .■ 0^1) 



[7] Voyez Minding, Samml. von Integraltafeln, S. 97, Taf. 11. 

 Page 198. 



