ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGHALES DÉFINIES. III. iVP. 1. lN\ 9. 



1 1 1 



e!>i d.v = - [el' — eO) = - fcP — 1), (61) 



P P 



' i , 1 



el'^dx == ~{e° — C-") = - (Ö-i) 



P P 



Pour p = 1 les formules (61) et (G-Z) devieunent: ï. él, N". 6 et N°. 21. 



ƒ" 1 11 

 er-P^ dx == («-» — e-O) = (O — 1) = - . (T. 36, N". 2). 

 P PP 

 u 



^qpx 

 qP^ dx = -}- C (lonue : 



I 



qP^dx = —r- [r — f) = — . (T- 41. N\ 5), 



plq plq 



I qP^dx^ ~-{q'-—qO) = — i , q <^l ■ . . . (63). = «, , j > 1 ; (GL) 



j vh vk 



o 

 puisque 5°° est infim', lorsque q est plus grand que runiti', tandis que pour uue valeur inférieure 

 q"" s'évanouit. En général p ne peut clianger de signe dans ces réductions, sans que k validité 

 du résultat s'altère. Lorsque p devient imaginaire, on a encore : 



ƒ 



e-Q'+v)': dx = — ; : e- (/'+'/'> 4- C = —~ — e-P^^ [Cos. q x — i Sin. q x) -rC = 



p + qi ^ P*+9' 



[(;) Cos. qx — q Sin. q x) — i (p Sin. qx -{- q Cos. qx)] -{- C 



P +7 

 eu y substituant Ia valeur de rexponentielle imaginaire (C. P. 24). Donc : 



e — ^ e — o 

 -(/'+9'> dx =- (•••) + (/> Cos. O — iqCos.O). 



p'+q- p' + q- 



f 



()r, la fonction c— °° est zéro, tandis que sou coefBcient (. . ,) qui ne dépend que de Sitius et de Cosinus 

 ue saurait devenir infini : par suite ce terrae s'évanouit; dans l'autre terme e-'^ et Cos. O sont tous 

 deux égaux a 1'uuité; donc enfin: 



ƒ 



e-'^P+l'^dx = — -(p — qi) = -, (T. 36, W. 6), [S] 



p +q p + q^ 



[8] L'évaluation des fonctions imaginaires donne : 



ƒ 



e~P^ (Cos. qx — i Sin, q x) dx = , 



P' +^' 



Pa?e 201. 26* 



