III. M"*'. I. N'. 9. THEORIE, PROPRIÈTÈS, FORMULES DE TRANSFORMATlOJf, 



de soite que la formule précédeute (T. 36, N°. 2) vaut encore pour un -p imaginaire, pourvu qu'alors 

 la partie réelle soit positive. 

 On a encore : 



i'' . 1 /•' . 1 



/ e?«(fj; = — ƒ d.e.1^' = — UHi- — e"?'), C65) 



a a 



d'oü / e<i-^' dx = — (e«9' — e-"'i') = -Sin.a'i, (66) 



; ?» ? 



— o 

 /"2T . 1 



et I e'i^'dx = — (e-^l' — 1), (67) 



; ?' 



o 



= O, pour (/ entier (68) 



Lorsque dans Tintegrale indcfinie 1 e~iP+W^ on prend (/ négatif, et qualors on ajoute ou soustrait 

 les résultats, on pourra exprimer les exponcntielles imaginaires en Sinus et en Cosinus : cela nous donue : 



^ p Cos. qx — q Sin. qx f _^_ p Sin. qx-\-q Cos. qx 



' -'■' ' -'"• p'-4-^^ ' 



formules, qui nous douueraient aussi les iutégrales de la deruière iiotc. A présent nous les iutè- 



ƒ» Cos. qx — q Sin. qx f / 



e-px Cos. qxdx = — e -P^ ^- ~ , 1 e—P^ Sin. qx dx = — e—/*' - 



grerons de - h, x; alors il est évident que pour la limite supérieure de x la valeur s'annule, 

 puisque Ie facteur e~P^ == e—* est zéro et que l'autre, quoique iudéterminé, reste toujours fini 

 et même toujours jjlus petit que — -: donc il ne reste que la valeur pour la limite — Aq x: 



° o. , . pSin.lqn-\-qCos.lqn 



e-P^ Sin. qx dx = e-iP"^ — — —^ ^-^ , (69) 



p^ + q- 



" ^ . pCos.lqn — qSin.lqn ,_^, 



e-P^Cos.qxdx = e-lP'' ~ ^ ^-^ (70) 



et la séparation des parties réelles et des parties imaginaires nous fait trouver: 



ƒ e-P^'Cos.qxdx = , / e-P^Sin.qxdx = . (T. 278, N'. 9 et 8). 



; p +q^ j p^ + q^ 



o o 



On déduira ces meines intégrales Métli, 4, ti". 11, sans Tintermédiaire toujours épineux des imaginaires. 

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