ET METHODES D'ÈVALUVTION DES LMÉGRVLES DEFINIES. III. W. I. N". 10, H. 



10. Derinlêyrale jl{.v-{-p]dx. On a jl{x-\-p)dx^{a:-\-p)[l{{x+p))-l) -\-C,iovc{G.V.r)): 



jl{x+p)dw = il+p]{l(l-\-p) + rm-l}-p[lpi-rni-l]^{[^p)l{\^p)-plp+rm-^.{7l} 

 () 



lei se présente Ie cas que la quantité d'indétermiiiatioii r n'a pas été élimine'e, et qu'il faut la 

 tléterminer stjparément. A eet eflct diflereutions : 



;^-[U' + /^) {H(-» + P))-^-\-(^] - £[(^ + /^) [l{^ + p) + rni-l} +C] = 



= l {.r -\- p) -\- r Tt i — 1 -f (''-' + p) = l{a) -^p)-{- mi; 



a;-\-p 



et comme cette valeur doit être egale il la fouction iutégrée / (^ + p), il s'ensuit que la formule 

 (71) vaut pour la logarithme général sous Ie %igne d'intégratiou: tandis que pour sa valeur réelle, 

 il faut preiidre zéro pour r, c'est-a-dire : 



f 



l{x-\-p)dx = {l+p)l{l-{-p) — plp — l. (T. 42, N°. 9). 



On tire eiicore de cette integrale 1 l{p -\- qx)dx = \x-\--\l{p-{-qx) — x-\-C, donc : 



p .p-\-qr 



{''l[pJrq^)dx = r[l{p + qT)-l]+U^-^ 

 J 1 P 



(72) 



11. Exerdces. l eP^ dx = oo , (T. 36, N^ 1), ƒ eP^dx = oo , (ï. 40, N°. 1), 

 'o -« 



/•-» 1 r+i 9^ — 1 



e-P" dx = 00, . . . (73), ƒ e-P"dx = -g-èP"-^ . . . (74), / qP^^ dx = ; — , . . (75) 



J p J pqlp 



plq 



qp^ dx = ^— - — , .... (76), (pour p == 1, 75 et 76 se trouvent: T. 41, N", 11, 10), 



° 1 ri"' 2 1 



e-i^'dx = — , (T. 36, N^5), 1 el" dx = - Sm. -qn, (77) 



2» I q ^ 



p /■" 1 



e-P'^Sin.xdx = e-iP'' — , .... (78), ƒ e-P'^Cos.xdx = — e-^/"^ , . . . ■ • • (79) 



»^ + 1 J P + 1 



P' + l ' ' i ■ P' + 



e—P'^Sin.qxidx = — -, (80), I e—P'^tos.qxidx = — 



p^—q^ j p^—( 



(81) 



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