UI. j\r'. 1. N'. \l, \1. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



f<i djc 1 \—pe-i f'" dx 1 , /•* dx 1 



ƒ ■--=-; '- ,(82,/ = ; 1— pe-ï, 83),/ = i(l_„),.(84) 



o 9 O 



e-^ xdx = , (T. 112, N\ 2), i dxl{p ^ qx) ='-^^-^l{p -{- q)—-lp — 'i. ..(85) 



12. Des intégrales \ Sin.pxdr, / Cos.p.vdx. Comme / Sin.pxdx = Cos.px -\-C, 



I Cos.px dx = - Sin. px + C, on a : 



; p 



/Il 1 /*' 1 1 



/ Sin.pxdx= [Cos.v — Cos.O)=~{\—Cos.p), I Cos.pxdx=::-{Sin.p—Si7t.0)=-Sin.p, (T.95,N°.2, l)j 



J p p J r p 



et aussi : 



f-^ ] / ^ 1 \ /-a 1 1 



f Sin.pxdx = — 1 — C/05. — p:T , (^C), I Cos.pxdx = —Sin. —pn. 



J p V 2 y / p 2 



(87) 



Ces deux dernières formules valcnt pour un p quelconque ; mais lorsque p est uii nombre entier, il se 

 présente quatre cas, savoir p = 4a, =4a-}-l, =4a + 2, ou =4a-l-3, (oil a est un nombre 

 entier): alors on a Co«. lp 7t = 1, =0, = — 1, ou == O, Sm. i p tt == O, •=1, =0, ou = — 1: 

 de sorte que nos intégrales auront pour valeurs correspondantes : 



TT 

 f- 111 



/ Sin.pxdx = O, = — , = , ou = , (T. 53, N". 1—4), 



/ ' 4a4-l 2a + l' 4.3 + 3^ 



o 



TT 



ƒ^ 1 —1 

 Cos.pxdx = O, = , = O, ou = . (T. 53, N^ 5—8). 

 ^ 4a+l' 4a+3^ ' 



Dans Ie cas de p = 1 on a en particulier: 



j Sin.xdx=l, (T. 53, N'. 9), j Cos.xdx r= 1, (T. 53, W. 10). 



•o •'o 



Ensuite on a: 



P 1 1 



/ Sin.pxdx = (Cos.pit — Cos.Q) = -(] — Cos.pn), 



(88) 



2 



= O, (p nombre pair) (89), = - (p nombre impair), . (90) 



P 

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