ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. M''^ 1. N». 12, 13 



ƒ''Cos.pxdx =-(Sin.pn — Si7i.0) =-Si7i.pn, . . (91), = O, {p un nombre eutier). . (92) 

 ^ p p 



o 



On voit qu'ici les cas ;i distinguer difi'èrent cliez les formules (88) et (91). Lorsque p est Tuuite', on a : 



rSin.icdx = 2, (T. 78, N". 1), j Cos.xdx = O (93) 



l o 



■ . L'iutégrale indéfiuie aune valeur dilierente, selon quep<7,='/,>7. 



p -\- q Cos. X 



]p + qCos..v ^^/j_2l\ ^V ^a P + ll 



fl , T ^ . '7— Pi^ 



il+-lg.-x.v J . , 2 T 



2y/{q^-p^) h l^^^q^Zpi " ^ p ^ p 2 



, _ 'Tg 



Douc: 



77 



I T = r- Ardg. []y- -\ = ; zr Arccos. -, (p- > q-), 



lp + qC0S.X ,,/(l_2^j M P + W ^^^-(1-,^) ' 



_^_j_^vi(i±pm::ia)___i — ^ ,+,x(,^-p^) ^^ ^ 1^ 



= '^,{p=—q), (T. 65, N^ 9— 13); et/ -— -; = T7. {p'>9')' = 0.(P' < T )- 



(T. 82, N'. 6—9), = 00, (pï = </^) (94) 



/ qj^\ 

 Toutes ces expressions valent de même pour p négatif; c'est pourquoi on a mis pi^-'ll — ^1 



au lieu de l-^(p'^ — q'^), afin d'exprimer que cette expression devient négative avec p. Comme la 

 substitutiou X = 2 an -\- y donne : 



rya+i)7r dx p^ dx /-(aa+i)^ dx r dx 



] p-\-qCos.x~ j p-\-qCos.x' j p-\-qCos.x j p + qCos.x' 



2a;r O 2aK 



OU a en o-énéral : 



[9] Bjöeling, GruDcrt's Archiv, Bd. 21, S. 26. 

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