III. M''% i. N°. 15, 14. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATIOIV, 



/■<"^ dx ff d.t: an 



/ ,.JLnr. " =^ / _L ^ = 1 ^.(P'>5')>-{95), =0, (p^<7^).(96} 



} p-\-qLos.x I p-\-qCos.x i q-\ 



(Pour a = 2 011 trouve: T. 88, N", 9 — 12). Lorsqu'on substitue x = y ■\-an, on a: 

 /•(«+')''• dx ri"- dx th^ dx 



J p -\- qCos.x f p -\- q Cos. X.Cos. an f p± qCos.x^ 



'a-T "o 'o 



(lont la valeur se trouve exprimée plus haut: qu'on l'ajoute a, l'iiitégrale (95), (90), on a: 



A^+J)"- dx an 1 q , ^ 



I — , 7, = ; zr+ -, —Arccos.- ,p^><i', (97) 



14. Ces iutégrales donnent lieu a quelques corollaires interessants. On a : 



f Cos.xdx f f dx 



q I -; = I dx — p I ■ , donc : 



J p -}- q Cos. X J J P -\- 9 ^0^- ^ 



/- Cos.xdx n p q 



I — ; = — — Arccos. ± , p^ > g- \ (99) 



/ p-\-qCos.x Zq qi^{p^—qï) p ' ' "^ ^ ' ^ ' 



O 



= — - — — T —l , p <1(1-; (100) 



= ^^ . P = '7 ' (lOi)' = - X , p = - ï , (102) 



iiq 



f^fctx=r^^:^§^/''>'^^^ 



o 



Lorsqu'on suppose q = ±2r, p = 1 -f- r', on a p^ — q^ = (l -\.r-)'^ — 4'r-=(l — r')' , 



toujours positif, donc : 



TT 



j- dx 2 IL±l\ 



j 1 ± 2 r Cos. a; + r^ "^ 1 — r'^ ^'^'^' Vl ± r j ' ' ' 



o 



TT 



n eos.xdx \ {n 1+r^ l'^^^W ,, n v 



/ l±2rCo.,. + r^ = ^ ;: \i-T:Z7^^"''^' \Y^r]] ' ^'"^ 



o 



o 

 Pa^e 206. 



