in. ^V". i.W. 15, 10. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATIOJX, 



Comme dans Ie N". 13, on aura encore : 

 a''" <la; Zapn 



/ 



(p + qCos.wP i^[p^- — q^y 



, p'>q'-; (113), = O , p^-<9^ (114) 



Lorsque ;* devieut ± </, l'iiitégrale iudéfinie devient iiifinie, douc toujours : 



dj; 



I ' dx 



j (1 ±Cos.jy ~ '^' 



(115) 



h 



f dx 



16. De rintégrale j v, . Cette iutégrale indf'Snie a des valcurs différentes 



J p -{- q Cos. a;-\- r om. x 



3t que p' est^cC^,/-, ou := 5^-}"'''> c'est-:\-diie, quaiid on suppose 0=1/(9^ -}-r^), Tang.X = - : 



dx 2 f lx—l\ p — a) 



— — — — = Arcig. {Tang.ï .1/' i +C , {p'>q^+r^): 



p+qCos.x+rSin.x 1 q'' +r'' \ ^ \ ^\ 2 j'p-j-aj^ ^' -^^ ^ '■ 



^''''y~ p- ] 



l+rang.\—~].V- '^ 



1 ™ lx—l\ „ , . „. 1 _ Lv—l\ 



, o . -T^gi- ^Wc,(p= + l/(7^+r^)); = ^ Co<.(^^ ) +C,(p-= --l-'C?^- +r2)). [11] 



/ • • V ^ C (w 2) 



Intégrons depuis O jusques a — , en cmployaut en premier lieu Ia fojmule Arctg. cy — Arctg. cz = Arctg.- , 



2 l + c^ys 



alorson trouve: 7',.^--- P-j "^^-H è^) ^ ^ ^. ,,,, ^ ^,, ,> Tg. ^-_ • .j. T,. (- U) 

 1 — (Sïn.i — Cos.). ^ /tt \ 1 — Sin.l-^Cos.ï. „ /1 .\ ^ , ., 2 



^ /tt \ 1— Sm.;i4-Co5.;i ^ /ti ,\ , , ,, 

 l+5m.i+(7oU' -^ \4 ' I \^Sin.l-\-Cos.X V* / — l+-Sm.^+Coa 



Lorsqu'on fait usage de ces réductions et que l'on substitue eusuite a Sin. X = r, a Cos. X = q, 

 on obtient : 



f tA-^ = , ' .^ ., Arctg. ( ^ (P''^'-^') ] , ,. > 5. + .. ; . (116) 



] p + qCos.x+rSin.x j^_9l±!:^] '^ \ p+2+r j ' ^ -^ "^ ^ 



^ \ P' ) 



== ï 1 tP+9+r+l^(9^+r^-py p^<q^+r^; (117) 



^ly^iq'+r^-p') \p + q+r-l^iq^-\.r^-p^)\ ' f ^'i ^ ' 



[11] Björling, Grunerl's Archiv, Bd. 21. S. 26. 

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