ƒ 



ET METHODES D'ÉVALUATIOi\ DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. M'''. 4. N'. lü. 



dx 2 



, /;== +l^(<]-+r^); . . . (118) 



p -\- q Cos. X -j- rSin. x ? + »" + 1/ (?^ -\- r'^) 



7+'- -1^(9'+»-') 



Mais cette dernière ne vaut que pour un r négatif, puisque autremeut pour .r = X la fonctiou :\ 

 intégrer devieudrait discontinue; car alors Ie déuominateur — \y' {q'- -^-r"^) ■\- qCos.'k-\- rS'm.X 

 serait zéro. Dès-lors on a: 



ƒ 



o 

 f 



i dx 2 



— l^iq^ -{■ r ')-{-(] Cos. X — rSin.x q — r — l^ {q'' •\- r'-}' 



dx 



3 (120) 



1/ [q"^ -j- r^) -|- q Cos.x -j- r Sin.x 



Pour rintégratiou de O :\ n, on a: Tg. (.^[n — l.\\ — Tg.{ — ï ^) ^ , 



Sin. X 

 et Tang. {^\{n — ^)j. Tg. [ — j A) = — 1, donc: 



f 



dx 2 , / (P^ — 7^— »-=')\ 



]>-\-qCos.x-\-rS)in.x I 9* + ''^\ \ 



19\\^- Ï-— ^ ,p^>5^+r%r>();.(123) 





In—Arctg.ixy^^ \ ^ )},p'>7^+r'\ r<0; . (124) 



= :: 1 1 1 , ?)- <' o- 4- r^ : . . . . (125) 



2 

 == -,p= ±i/(9i+»-^),r>0 ; (126), = oo , p = ± 1/ (<?2 _j. ^.^'j^^^ O . (127) 



7' 



Quaut a la difierence entre les valeurs (123) et (124), elle vient de ce qu'on trouve r pour Ie 

 dénominateur sous Ie sigue Avctg. ; donc son argument devieut positif et négatif avec r. Quant a la 

 valeur (127), il s'ensuit de l'intégrale (120) qu'elle est infiuie pour i/ (7^ + r 2) négatif, mais ici la 



[12] Prenez r négatif dans (IIS); et combiuez ce résultat avec rinlégrale (118) par voie d'additiou 

 ft de soustraction, vous aurez: 



2 q Cos. X — rSin. x q — t /" 2 dx 



ƒ2 qCos.x — rSin.x o — r f 



— dx = 2^ , . . . (121), ƒ 



[q om. X + r Los. xy qr J 



{q Sin. x + r Cos. xy qr 

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. (122) 



