Hl. M"**. 1. N\ 16, THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



fonction devierit aussi discoutinue pour .v=Tt — X et 1/(7^+»'^) positif, a cause de + (/(j^+r') — 

 qCos.X+l — r)Sin.X: donc 1'intégrale (127) est infinie, que ((^^-j-r-) soit positif oii négatif. 

 Lorsqu'on veut intégrer de O ii 2 tt, on a : 



f-"" dx /-o -dy n d^ 



} P -^ () Cos. X -\- r Sin. X j p -{- qCos.y — rSin.ij f p •\- qCos.y — rSin.y' 



■^ "tt 'o 



OU Ton a substitué y = 2n — x, donc : 



ƒ-' dx /•"• dx r^ dx 



p -\- q Cos. X -{• r Sin. a: f P -h ^I Cos x -\- r Sin. x j P 'h 1 Cos. x — r Sin. .v 



A Faide des résultats (12-3) a (127) on a: 



J p+qCos.x+rSin.x f q^+r^\ [ "^ ^' r ^'^ ^' —r j 



;n/ 1- 



V 



'Zn 1 r Ir — \ io'^ -\-r'^ — P^)\- 

 ", , — ,(»^>7'+r^-).(T.90,NM,5), = —rVi -^^--^ ^^\ + 



?n/ 1— '^ 



. 7 /—'•—l/ (?+»■- —p')\2l 1 

 + M rM^ -. 4^ I = :; n=r-.0, (p^ <9ï + r'M, (T. 90, N°. 2, 6), 



^— r+i/(5ï+r2— p2)j J 2i/(v2H-r2_pï) 

 = 00 , (p2 =52 ^ r^) (T. 90, N°. 4, 7). 



Il ne faut pas s'étonner, que VArctg. s'élimine dans la première de ces intégra- 

 les : car si Tou emploie ici la valeur multiple de VArctg., la formule aura pour valeur 



2 



^, ï~jL. ïT *"' ^'' °^ ' '^^^ ^^ dificreuce des deux quantités r' et r" dans chaque integrale 



PI/ 1 ^ '^'' \ 



P 



(123) OU (124). Or, ces formules-ci dounent ƒ - — — — <. 



J p • '^-- • ■■^■■■- - 



+ qCos.x + rSin.x ^ I q^ + ''M 2' 



?'i/(i— ^-j 



r dx 2 2 3 



/ p + qCosx-rSin..<~~l ^i^^. ^ '^«"'^ ""^re integrale < ^rjI^^T ö -• 



^^r — ^J '^r~'i^ 



et dès-lors r"' = 1, comme on a trouvé ci-dessus. Quant a la dernière integrale, il faut remarquer 

 qu'il y a ici plusieurs cas de discontinuité : pour p^ — ■ l^ ('/^ -|-''^)) auprès de « = ^, ou de 

 X = %n — l, suivant que r est positif ou négatif; de même pour p = -\- V [q''' + t"^), auprès de 

 * = T + A., ou de X = n — "k, suivant que r est positif ou négatif. 

 De la même maniere qu'au N^ 13 on aura encore: 



^^'"'^ djo Zan 



p,.(l---) 

 I'age 210. = =«,(/>'== 2' +»■') (128) 



