ET MÈTIIODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. I\P. 1 . N'. 10, 17. 



r *pi —q-^ —r^ — a Sin, {a- — l ) f dx 



omme ƒ ^^^ ^^^g_^_^ ^5j-„ ,^^2 ' ' ~~ p -{■ a Cos. {x — l) ^ j jj -\- qCos.x -\-rSin.x' 



les formules (116) ;\ (120) nous doiinent : 



ƒ (p-^qCos.x + rSinx)'^ (p+^Mp+rip^—q'—r') j/(p2_^2_r2.» ^ p+^-f-r ' 



■o 



^ q^+r^+piq+r) p fp+j + r+u{q'-+r^-py^^^.^^^^^^^^^ ^^^^, 



17 



= 00, p^ = gï 4- r- (131) 



(i. p Tang. x x p 



P [ d.p2 

 l-p'j\+p-' 



- Ardg. (p Tang. x), donc : 



Tang.^ X 1 — p^ 1 — p^ 



ƒ2 dx L fn \ pi. ] In p n n 



]+p^7'(/.^r l-p^\2 j 1— pH J 1— p'3 1— p^2 2(1 + p) 



tl 



(T. 66, N". 2). Mais par la substitutiou de x =^ n — y, il vient: 



^-J±— == ('--'y - = f—^ donc- r -'^- = 2 p-^^-= -^. (182) 



j 1+p^Tg.^x J li-p'Tg.^x f 1+p'Tg.hj J ^+p^Tg.'x j 1+p^Tg.^x 1+p 



o ^ - 



ƒSin.xdx 1 r, f Sin.xdx 



\/{l+p'-—2pCos.x) p ' J \/{l-{-p^—ZpCos.xy 



— 1 f p — Cos.x 1 — pGos.x 



= , I bm, xdx = :; r- : 



pl/(l+p^ — 2pCos.a;) j ^/{l +p^—2pCos.xy p'' y/ (1 -\- p'' — 2 p Cos. x) 



rintégration depuis O h. n devra toujours rendre les quaiitités irrationelles positives : donc il faut 

 avoir égard a la valeur de p pour savoir si \/ {i -\- p' — 2 p) est I — p (si p <^ 1), ou bieii 

 p — 1 (si p^l); alors on trouve : 



l^^n.xdx = l+P_L-ZF.=o,.,<i^, =l±i!_/^ =^-,(.>l),(T.86,N^3,4),= 2,(p=l) .(1^3) 



f 1/(1 4"/^ — ZpCos.x) PP P V P 



"o 



ƒ" Sin. xdx — 1 1 i — 1 1 



Ï7(l+p^— 2^(703^^ = p(14p) + p(i_p) = i_pï'^<^^' ^p(l+p)'^p(p-l)~" 

 o 



= ^ - , (p> 1) , == O) , (p = 1). (T. 86, N\ 8-10). 



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