Ilf. !\'P. 1. N', 17 — 19. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORJUTION, 



r^- 



Sin. xdjc = - — ^^^^ — — — =0 , (p < 1 ) , 



p~Cos.x c- 7 1+P ^ 

 -7 oin. xax =— 



1 +p 1 — p 2 



(1 +pï — 2p(?0S.3-)= p2(14.p) pl(l_p) 



(139) 



= (140) 



Tang.'^x 2(1 +p) ' ' 



^^'^^TTZ^-^TT— ^= - Ap>^ , (Ï.86,NM1,12), = «= , (p= 1) . (134) 

 p-(l + p) p2(p_l) p- 



18. Exercices, ronctions circulaires directes. 



TT rr 



ƒ 7— -Ti = 1, . ■ 135), ƒ — — = — cc, . . (136), J = cc, . . . 137) 



o o o 



r ''•"' •■ , o /"^ ^-f 1 (tt ] 



j T=r^:rx = -''---^''''^' I l+p^-Tan,^x = l'^^[-l-P'^'''''Pi' 



~ 'o 



TT 7t 



ƒ2 <^j; ^ ™ ,, f2 Tanq.- xdx 



p^ + ra«£,.^jr ~ 2p(l + p)' ^ • ' • '' J p^- + Tc 

 <i o 



w rr TT 



ƒ2 Tg.'^xdx n ^„ „ fï^ , 1 [-i dx 



Ï^J^V-'-W+ry'''-'''''-'^j %.*- -i2.(T.«,NM),/ — = ia+,/2),.(H.l, 



" o o 



TC 



(4 dx ^ fi cZa; 77 



ƒ TT-T" = 1. (113), ƒ TT ;:; =l{Cot.aTang.b) , a<i< -; (143) 



ƒ Cos.^ X j Sin.x.Cos.x ^ ^ ; > "-. ^ 2 ' \ J 



i 



19. Del'intégrale \ ^^-^''— . Ona [~-^dx = -^;((a;))/'+i + C = ~—[lx+2rm]^P+^+C, 



J X j X p^i^^ " ^ p + 1^ ^ J 



lorsqu'ou y substitue la valeur multiple de l{{x)) (C. P. 5). Quaud :\ présent on differentie Ie 

 secoud membre de cette cquation, il vient (l x -{- 2 r n i)P ~: donc il faut prendre Ie zéro pour 



r, OU il faut écrire sous Ie signe d'intégration 2rni-\-Lv au lieu de lx, afin d'obtenir l'égalité 



j 1 f .• ^ ■, f{2rni-\-la;)P 1 



des deux lonctious. On a donc ƒ dx = -Il .r 4- 2 r 7iï)p+' + C, ou bien, comme 



J ^- P + 1^ ^ ^ -r ' 



f((7 4- l x)P 1 

 il suit facilemeut de Tintégrale primitive ƒ -^—^ — - dx =■ (q + lx)P+^ -f- C, oü q peut être 



j *■ P + 1 



a présent toute quantité imaginaire ou réelle. Donc on a: 

 Pa^e 212. 



