ET METHODES D'ÉVALUATIOIS DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. W\ 'I. N'. 19, 20. 



Mix + q)P ^^^ ^ _j_ _^ ^^^^^, — (Ü + <?)P+n. (T. 189, N°. 14). 



; « z^ + 1 ■- 



Pour p nt'gatif, ces formules valent eiicore, a moins que p ue soit inégal a. Tunité négative : 

 j xl[{x))}' 1— p ' 



' = ll{{x)) -t-C. La diflerentiatiüii 



piouve de nouveau, que les deux valeurs générales de l{{x)) valent pour Ie même r, et encore, 



ƒ dj: 

 — -— = 1{<1 -\- !"'<!) + C. Donc: 

 •^ ('7 + ") 



— ==Zi-=^. (T. ]S9, N\ 16), ƒ -— — =i-)-ff 149. 



t t 



20. De rinté,rale ('"^^^^i^^^d.. Ou a: l^^^^'^ d. ^ ~^ Arci,Mi.))P^^ -\^ G 

 Jl+.r* J 1 -{-x^ p + 1 



== [Ardr/.x -{-rn]p+^ -{-C, après la substitutiou de la valeur multiple d'Ard^. a;. (C. P. 15). 



Lorsquon differentie Ie second membre de cette équation, r ne s'élimiue pas; douc il faut, tout 

 comme au N". precedent, prendre r zéro, ou il faut écrire rn-\- Arclg.a: sous Ie sigue d'inté- 

 gration au lieu (TArcig. x : encore peut-on mettre une quantité q quelconque au lieu de r n simul- 



Donc ou trouve ; 



t{q -{- Arctg.x]P 1 / I j \ j.1 1 n 



tanement dans Fintéi^rale et dans sa valeur: \~ ; — dx =■ — -— {q-\-Arctg.x)P-^^ -\- y^. 



jl+a;* p + 1 



trouve : 



[^ ATCtg.{{x))P ^^ ^ _J_ r^^,^ ((,))p+,_^,e«^.((i))P+n, (150) 



J l+x' p+1 •- 



t 



n Arag^{{j))P ^^ ^ -1- ((,^+.^)p+i-(r^)P+.}, (151) 



o 



rArctg^{{x))P ^^ ^ {(^r n + ^ n)P+^ - {r n + i n)P+^} (152) 



Paiie 213 



