in. M'''. 1. N°. 20^ 21 , THEORIE, PROPRIÈTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



I n ^^ ^ nrn + ln)P+^ — {rn}P+^],. (153), (pour r = O : T. 265, N". 21), 



y 1 + ar» ?'+ 1 ' 



n 



n(g + Ardg.a-P 1 _ 



ƒ -^~—, — , dx ^ t{q-\-Arctg.s)P+^ — (q-{-Ardg.t)P+^] (154) 



t 



f'"(q + Arctg.x)P , 1 f/ 7r\P+l 1 



o 

 Dans tontes ces formules oua — '^<Cp<l — 1, — l<^p<^oo. Poui p = — 1, on obtient: 



/• 1 dj; , ^ , ^ ^ /• 1 dx 



I —- r— — - = / {Arct(f. {{x})] + C, / = Hl + Arctg. x), 



ce qui se déduit aisément des considérations précédentes. Donc : 



r 1 ^^ , Arcig.({s)) f^ l dx ^ q + Ardg.s 



f r = t , (155), I = 4 ; , . . (lo6) 



J Ardg.{{x)) l + .v^ Ardg.{{i)} J q + Ardg. x 1 -{- x- q-{-Arctg.t 



t I 



/•Il dx ,4r+l r l dx ,4r+2 



ƒ — = l ^^—, . . . (157), ƒ = / ' — , . . . (158) 



f Arctg.iix}) l + x""- 4r ' ^ ' j Ardg.{{x)) \ -{■ x'' 4»-+l' ^ ^ 



1 



/•* 1 dx ,2»-+l /■" 1 dx ,2?+ TT 



ƒ ^rc<i?.((ar)) 1 4-«^ 2r ^ ^' / q-[- Ardg.x \ -\- x'- 2q ^ ' 



u o 



On voit que dans plusieurs des formules de N". 19 et de N°. 20, la quantité arbitraire r se trouve 

 encore dans la valeur, et qu'on satisfait ainsi au caractère de multiplicité, qui doit lui appartenir. 



/xe^ dx e^ P xe'^dx e 1 e — 2 

 = ,donc:/ = = , (T. 112, W. 5); 

 (1+xy l-{-x j {i^xy 2 1 2 ^ ' 

 o 



/ 1 f4 I.IttI 



IxSin.qxdx ^=-—lSin.qx — qxCos.qx), donc: / x Sin. qx dx = — Sin,- qn — — Cos.-qit, . (161) 

 ƒ q^ f g^ 4! 4>q 4i 



'o 



TT 

 /•2 1 o. 1 ^ o 1 



ƒ X Sin. n X dx ^:=: — Sin.-qn — — Cos.-qn, (162) 



\ ' flï 2^ 2o 2^ ' ^ ' 



i 



f^ 1 TT n 



1 xSin.qxdx -^^ —Sin.qn Cos.qn , . . (163), == - (— 1)9+', q entier, (T. 244, N'. 2) 



o 



TT 



ja Cos.qxdx=- ~ (Cos.qx-\-qxSin.qx),donc: j xCos.qxdx ^:= — { Cos.-qn — l N-^om,-(/7r,.(164) 



'o 

 PasTP. 214. 



