ET METHODES DÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. W\ 1 . N°. 21 — 25. 



ƒxCos. nxd.c == — [Cos.- on — 1 + — Sin.-qn, (165) 



o 



/■" 1 TT 1 



1 A-Cos (7«di; = — (Cos. 9 TT— 1}+ --Swi.^TT, (166), = — {(— 1)?— ]],<7entier; (T. 244.,NM), 



'o 



2 

 tlonc la vak'ur de cette dernière integrale est O ou — 7, seloii que q est pair ou impair. 



22. EarÊraces. / , — - — = ^ , . . (167 , / — r^r = ~ r, • • 168) 



/ {q + lx}P X l—p J il + lx)'' ■■e P— 1 



'o 1 



ƒ* 1 dx [^ia4- Ardq.x)P 1 \l 7r\/'+l i 



— -— - = 0, . (169), ^'\ \ ^ ^-^-^-rT U + T -5''+i,- • (170) 



{q-\-lx)P T J l+.-t;^ p + l l\ i' I i 



(I o 



j 1+^^- p+ll\'^2J \ '1/ J ' ƒ ? + ^rc<^.a?l+.«^ 47" 



1 "o 



/ = l~'^~^ ,..(173),/ ; - = 1_- ,p<l;.. 174 



ƒ q^ Arctc/.xl-^x-' 4 5 + tt ^ ^ J (1 — .«)' 1— p ^^ ^ 



o 



!T TT 



/•4 4, jj r 2 TT 



1 A''Si;i..t;Q'x = —, . . (175), I xSin.xdx = 1, . . (176), i xSm.xdx = n, . . (177) 



■b ' -o o 



ƒ A'Cos..ïc/i: = -^ — 1,.(178),/' a■(7os..eci!,• = ^^^(T.23S, NM),| .«Cos. i;t/^- = — 2, . (179) 

 (1 -o " o 



f*xdx n 1 f - xdx ttI, 



/ 7—— = /2, (T. 237, N'. 5), I -— — - = 12 



_/ Cos.-x 4 2^ ^ .f ASjn-^-c* 4 2 



(ISO) 



23. Lorsque dans Féquation (a) de W. 1, F(:r) est de la forme F {'fix)], ob. <}■ (*) est quelque 

 fonction multiple de x, et que (f {x) change une ou plusieurs fois de signe entre les limites a et 

 b de X, (oü en général les valeurs générales de (p{x) sout autres pour des x positifs que pour 

 des x uégatifs), par exemple pour les valeurs c et d de x, alors on peut prendre: 



F(6)- F (a) = F(6)— F ((;+^) + F (c— Ö) — 1'V+Ö)+F((Z-Ö)— . . . —F (a) , Lim. Ö = 0. [13] . (c) 



[13] Eaabe, Journal von Crelle, Bd. 37, S. 356, ou Ie mcme, Journal vou Crcllc, Bd. 41, S. 54 (Ie 

 mcme Mémoire). 



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WIS- EN NATUUKK. VEUH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL VIII. 



