ET METHODES D'ÉVALUATION DES LNTÉGRALES DÉFINIES. III. M'". i. N'. '24. 



ƒ1 dx n /•+! dx a C" dx n 

 = — ,.(]82), / =-Arccot.q,.(lS3l I = -, (T. 29, N^ 3). 



-1 



Soit encore ; 



^dx \ , 1 X — » \ '2 X — p~\/{p- — l) 



Ie dénominateur de la fonction ;\ intégrer s'évanouit pour les deux racines x =■ p ± ]^ [p'^ — 1)^ 

 donc, entre les limites O et 1, la fonctiou reste continue dans Ie cas de p^'p^l; elle devient 

 discontinue dans Ie cas de ]>• <C 1- Par conse'quent on aura: 



O 



^■—^Arctg. il^'^]Ap^<l\ilS^\ == -^— ^ ^"^^^ + 1)-^»-^) , ^,. > i) . . (185) 



i^{i-p') ^\ i-p) ^' ^ '^ ' i-^ip'-i) \^{p+i)+i^{p-iy ^' ^ ' ^ ' 



'o 

 = ^ Ardg. {-^^ — |,fö2<l); . . (186), = ^ ; ^~^^ ^^'""^^ f»^- > 1) ; . (187) 



^ f p-\-rx- 1 l2xSin.lcfj.l^pr\ ^ s ^ 



On a: ƒ d.c = Ardn. , q^<<p-r- ; oti Cos.cp = 



J p''-}-2qx^+r^x'- ZSin.lcf^.i^pr •^\ p—rx^ j > ■i --^i 



2xSi7i.]^cf.v^pr . . p p 



lei (■ƒ' (.(;) = a trois racines : x = — l/-,a- = 0,a;= -f- 1/ - , qui serout tou- 



2? — rx- r T 



les a cousidérer, lorsqu'on iiitègre de — j: a oc ; donc: 



p -\- r x'- 



pr 



2Sin.:^cp.i^pr f .. , l l'\ , . dx = {—l)' Ardg.[{-iy ,,( cK)]-/l,-c^^.[,f.(_ ^.)] + 

 / p- -{- 2qx^ -\- r^ x^ "- j l j 



+ 2 ^Ardg. [v (- 1/ ^ - ^]] - ^'-'fff- [V (O + ^^)] + ^rdg. [., ( t/ ^ _ ö) ]| 



f I —2pSM.Lp—2SSin.hT.l^pr\ hZÖSin.l.f 



= - Ardg.O-Ardg.{-0) + 2 Ürc/i/. — ^^ ^f— ^^-— ^ -.irc^i;. 



{ \ p—p — 2di^pr — ro^ j \ P — '' 



/2 p Sin. ^ gi — 2 5 Sin. l (p. 1/ pr\ ) 



+ ^"'^- l"^":^+23L/p.-.5^ )] 



■- — Ardg. O — Ardg. + 2 (^drc^^. co — Ardg. O + Ardg. oo) = 4 Arc;</. co = 4 - = 2 tt, donc : 

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