III. M^\ \. N°. 24. THEORIE, PROPRIÉTÈS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



Pour p = ?■ = 1 on a: 



I — dx =— — r— r (189) 



J i -\- 2 q x' + x'^ Sm. { ' Arccos. ( — q)} 



Pour q = dz - cette dernière donne, puisque Arccos. — | > == ^ji Si7i.} Arccos. I + — Ir = g' 



/ 1\ 27r ^. c I l\\ 1 



Arccos. == — , oiti. \ Arccos. *• =]/' — : 



[14] Pour vtrifier ces résultats on a : 



y l+25a;2+a;« j 1 + 2^^^+,»'' j 1 



o 



dx. 



Lorsque dans la dernuTe integrale on pose x = — ?/, elle devieut egale a la précédeute : donc 

 /•■" l + a-ï r 1+x-t /•! l+o;'- , .^r" l+o;^ 



_ƒ 1 + 2^.?;^ + »* / l + 25.ï-+.r« J I + S^a'^+.k^ ƒ l+2y.«2-j-a;» 



—00 'o O i 



Dans la dernière intégi'ale prenez ü; = -, d'ou dx = -, avec les limites correspondantes 1 et O pour 



y, elle devient egale a la prccédenle ; donc enfin : 



r '+-' .. _ 4 f' '+!' . .... 



y l + 2ïa;^+x* _ƒ l + 2j^- + a;' 



— 00 o 



Or, ici les cas de discoutinuité pour .r ^^^ O et a = ± K - = ± 1 ne tombent pas entre les limites de 

 l'intégration. On tronve donc tont de suite : 



^ ^^= o-^7-T- [Arcig.--^-ArcUj.^\ = ;.-, — = • • • (191) 



f 



l+.r^ 





dx . (192) 



d'après ce qu'on a obtenu plus haut. Donc ensuito : 



ƒ 



dx = „. . , (193) 



l + 25.«2+.r^ %Sin.\^' 



et enfin l'intégrale (1S9). Partout ici on a pour l'auxiliaire Cos.^ = — q. 

 Pase 218. 



