IIÏ. M''". 1. N'. 51, o2. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



— /'+7 + ''-P — ?+'', etp-f"? — '■• Oua(iès-]oTs{p-{-q](p-\-r){q-\-r)={p-\-q-\-r){pq-\-qr-\-pr] — pqr^= 

 = ?/j(ï/^ — ^) — l'' '" i'^^ égard a la valeur de {pq-^qf-\-p'>') trouveé ci-dessus), et donc; 



r'" dic y n f"" x''- dx n f^ x'' dx y'^ — k n 



j z(-«^) i/(i/'— 't)— 2i/»n l/m'/ f^(x'')~ y{tf — k)—l\,m' \ jr(-«') ~y(i/^— 't)— 2l'»» 2 ' 



o '0 



(T. 26, N^. 13 — 15), OU y est la plus grande raciue de (ly^ — k^ — 8?/v,/»« = 4Z. 



Daus Ie cas particulier de k = l=Z, m=l, on z f_[x'^) = {l-\-x-Y et j/* — 6^^ — 8^/ — 3 = 

 = (2/ — S)(!/-|-l)^) oil y = S la plus grande raciiie, donc: 



dx 3 TT /"" x"^ dx n /■" X* dx Sn 



r dx _ 3^ ƒ" A-2J^ n r X 



j (i + A-^-)3 ~ 16' / (i + .f2)3 Tg' j (r+A'^)'~i6 



. (T. 21, N". -i— 6). 



32. VoyoDS enfin comment quelquefois des fonctions plus compliquées se soumetteut u uotre 

 methode d'évaluation. 



n ll+plx xlx \ 



Soit I = / — ï-^ + a'P-i dx. 



J \l-x ^(1-.^)V 

 o 



Posous xPlx = y, d'oïl {pxP~^ lx -\- xP—^) dx = (1 -\- plx) xP~^ dx = dy: alors 



/ il— A-^(l — ^)^J ƒ l — x J 1—x 



o 



Pour les deux limites de x, la fonction devient iudéterminée : donc il faut y appliquer les regies 



usuelles daus ces cas. 



l 



lx X 1 lx 



Pour X =^ 1: xP = xP — - = — .t'P— 1 = — 1 . Pour .r = O : . = 



1 — X — 1 \ — x x~P 



1 



lx 1 — xP 



= O, donc: 



1 — X — p x~P- 1 1 — .1; 



fUl+plx xlx \ 



j (TTT+d^:^)'"-""--'- '^- '''■ "• '■'• 



"o 



"0 o 



= f Id.l— d.{e-^lx) — e-='lxdx\. 



"o 



Or, la dernière integrale est la constante — A du Logarithme Intégral, (Voyez Méth. 12, N°. 3) 

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