ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. Hl. M'"'. 1,2, N°. o1, \, 'i. 



et la première diflereiice devient indétermiiice: Ie calcul ordinaire nous doiine ici pour .k = oo : 



2 



, X ^ ^ lx X \ X 



l—-— — e-^lx = ll—~ = 0—~ = Q— =0— = 0; pour x=0:l — e-^' lx = 



l-\-x e^^ e^ a-e-'' ^ 1 -f- ^ 



1 



Lc X (1 — e— ^P 



(i — e ^j ' — (i — fi— ^j— -e ^ 4: 



2(1— e-^)c-^ 

 • e^ -^ , — = 0. Donc : 



j [l + x 



,-x\ -f = A. (T. 133, W. 1). [19]. 



§ 2. METHODE 2. DÉDUCTION d'iNTÉGRALES INDJÉFINIES. 



CAS DE discontinuit:^. 

 1. Dans la Première Partie N^. 8 ou a trouvé la formule : 



\ f[x)dx = ^{h)-Y{a)-L,-j^ =/W,A = ƒ f{x)dx- («) 



a c — (? 



lorsque la fonction devient discontinue pour quelque valeur c de x, qui se trouve entre les limites 

 <t et b de 1'integration. S'il y a plusieurs cas de discontinuité, il faut calculer la correction A 

 pour chacun d'eux, et enfin en prendre la somme. Cette correction est une integrale singuliere. 



/dx . .f dx 1 

 -. Elle devient discontinue pour x= rpy, puisque / = — Z(«±7)^4-G. 

 x±q j x±q 2 



/lent : ƒ = - {^1 — q)- — Iq-] — A, dans Ie cas de 1 >^. 



II 



Pour la correction ou a: 

 C1+^ dx 1 



^^r'-^^^^^|,(,^._,(_,pj.^0.donc:f-^^izf-=?y = ^i^%<l;(T.3,N.3). 

 - - o 



ƒ ——=^--{l{r±qY—l[—T±qy-] — A, lorsque r»>y^ 

 l x± q z ^ 



q-'J 



Encore 



[19] Voyez une autrc déduction Métli. 37, N'. 3 et Me'th. 44, N'. 3. 

 Pai^e 227. 



