Hl. M.^". 2. W. % o. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATIGK, 



a : 



ƒ ^-^{^^^^)-^(-^^))=^' 



fi+^ d.v l 



ƒ = -[l(S-^) — i{—8y] == O de mèi 



J , ^ 9 ^ 



Pour Ie cas de rr -\- q on a : 



f-<!+^ dx 1 



A 



et pour celui de x — q: 



l'r^ d.v l 



A=l = -il(S-^) — i(—8)^} == O de mème. 



g-6 



Donc toujours : 



(+'■ dd 1 / r ± 7 \ 2 r + q 



-l --~]=±l~-^^ ,r^->q'; (202) 



ƒ 



X ± q 2\, — r ± qj r — q 



Lorsque j = O, on trouve de mêine : 



(Idx 1 



ƒ' 



^{iq'-i{-pY)-t, 



-p 



jHiisque la discontinuité a lieu ici pour la valeur zéro de x, on trouve: 



A = / —=~{l{S-) — l{-S)'} =0, donc: ƒ ~=l-, (203), / — = 0. (T. 35, N°. 15). 

 / *■ 2 J X p J X 



—3 — /} —p 



„ -r-, .,.,,( dx f dx 1 ./•2' + 9\~ 



3. De l integrale 1— -. Ou a: / = — t +C; donc elle deviant dis- 



j q^ — x^ I q^ — x'^ éq \x — qJ 



continue pour x ^= ± q. Jjorsqu'on iutègre de O ;\ co , il n'y a que la valeur + ^ de x, que l'on 



alt :\ considérer; dès-lors : 



o q-3 



1 f^ dx 



= —11=0, donc: ƒ = 0. (T. 19, N°. 4). [201 



4.7 j q"^ — ''^ 



[20] Cette integrale a donné lieu a bien des difficultés et a des observations contradictoires. Quelques-uiis, 

 comme Poisson, Journal de l'Ecole Polyteclmique, Cah. 18, p. 295; Cisa de GrÉsy, Mémoires de Turiii, 



1S21, p. 209; Plaka, JournalvonCrelle, Bd. 17, S. 1; trouvent pour sa valeur „-=•/(— 1); ils ont été conduits 



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■j. ce rcsullat parce qu'ils ont pris / — = ly et uon = | Zy^ ; or, tant que y reste positif, ces valeurs 



coïncident, mais ceci n'a plus lieu lorsque y devient négatif; alors, d'après ce que l'on a vu Jléthode 1, 

 N°. 2, il fiiut employer la seconde fonction, et non la première, qui ici nous donncrait a tort une valeur 

 imaginaire. — D'autres, comme Arxdt, Grunert's Archiv, Bd. 10, S. 240, la supposent arbitraire, a cause de Ia 

 discontiuuité de la fonction intégrée poiir la valeur j de x: mais on a vu dans Ie texte que la correction 

 A pour ce cas de discontinuité s'annule ici, de sorte que cette indétermination n'a pas lieu dans ce cas. 

 Paffe 228. 



