ET METHODES D'ÉVALÜATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. ill. ftf'. 2. N'. O — 5. 



Lorsque au coutraire on intègre de — oo a, oo, il y a les deux cas de discontinuité pour a; = -f" <i 

 e' pour X = — q\ pour la première la correctiou est uulle, pour la secoude elle devieut : 



^-j J•i_.^.•i ig{\-2q + dl [-2q-ö) i 4,q[-Zq + 8J 



— 7— -J 



= — Zl = 0,donc: f — ^^^— = ~ Ül — ll} = 0. (T. 29, N\ G). 

 4 2 j q^ —x^ Asq ^ 



4. De rintégrale I -.Oua : - = --\-l , + 1X3. Arcf^. +G; 



J q^~x^ J q^ — x^ 3(/^|_2 ai^-J-jA'-j-j- 2j-f a; J 



elle devient discontinue pour a: = q, douc: 



o 



= ^^.e.,.(_^3) + A=^^ + A, et 



^ ] q^—a:' 3q^ {2 -dq' + Sqdi-S-^^ ^\ 3q-\-S'' jj ^ 



1 (1 (S)^ f n—S \] 1 (1372+355 + 52, „^ —(51 ^_ 



^3<?M2 3./2_375 + '5' "^A 3g— 5 yj Sry^ U 3ï2_3,^^^^2-rv ^ g^ j 



<louc: r^^ = r^^.' t21] (204) 



7 5' — o;' 25-1/3 



o 



. Ona:/ = — 77- -l , , , r>P>i- 



1— 2pa;+A'2 yi— 22:>^+«2 2\/{p^—l) x—p+V(p^~l) 



Le dénominateur 1 — 2px-{-x^ devient zéro pour les valeurs p ± 1/ (p^ — 1) de x, valeurs 

 qui sont réelles pour p >■ 1, imaginaires au contraire lorsque p<^l, de sorte qu'il ny a dis- 

 continuité que pour p ^ 1. Avec cette condition on trouve: 



p d.v II j 1— p — lX(p2— 1) — p — ixfp2 — 1) | 



.A = 



2l/(p2-l) l_p_i/(p'--l) " 2^/(p2_i) l/- 



[21] On voit que le résultat (T. 19, N". 12), que Plana a trouvé dans les Mémoires de Turin pour 

 1820, est fautif: et cela parce qu'il prend ly au licu de ^ly^, ce qui n'est pas admissible lorsque 1/ est 

 négatif, comme il a été remarqué précédemment, 

 Pase 229. 



