ni. ftP. 2, N\ 5, G. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE ÏRANSFORMATION. 



/•p+<?-l'(p=-i) dx 1 f Ö_3i/(;l,2_1) 3— 2i./(»2 — l)i 

 Maïs A= I = il ' — l — ^1 



1 f _ /5 — 2i/f»'- — lUn 1 



a = 0; 



i ( -(^-2l^(p---l)]^ j _ 1^ 



c'est la correction a calculer ici, puisque 1'autre valeur de x,p -{■ l/(/?^ — 1). est plus grande que 

 lunité, et par conséquent ne tombe pas entre les limites de Fintégration. On a donc: 



clx 1 

 = 1 Ip—i^(pi _ 1)} ,,2 -> 1 (205) 



I 



Peur 1'intégrale entre les liniitcs O et -f- ^i on aura a calculer encorc la correction relative 

 ;\ la valeur p -\- l/(p' — 1) de a-; elle est: 



/•/'+d'+l/(p-+l) dx 

 A = ƒ ^ : r = \l l — l-r~\ = O, donc: 



/•/'+d'+K(p-+' ) dx 1 { d —S) 

 7'-(7+l/(p--i) 



r dx l \ -p-y^ip^—l) ) -] ^ ;, + t^(p^-.l) 



/ l-%px-\-x' 2l/(/J^— 1)1 — P+l/'Q^' — 1)' '2l/(p'^— 1) p-l/(p^ — 1) 



l/(p 



^Mp + \^{p'-'i-)] ,p'>i; (206) 



6. Delintégralel ,0<a<2.Ona: ƒ = \dx\ +— ' , 



Jp'-^x'q — X p +(] J \(l~x p'-\-x-' j Jp'-\-x^g — x p +'1 J \q — x p'+x^J 



Jjorsqu'ou veut intégrer de x = O ^a; = oo, on voit que toutes les premières des intégrales 

 partielles deviennent discontinue pour x = q; mais parce qu'on trouve au N". 2 que la correc- 

 tion correspondante est zéro, on pourra dès-lors les traiter comme continues. Ainsi 1'on trouve : 



ƒ1 dx 1 (q ^ j; l»24-:r2) f oc dx 1 f x g,p'^+x^i 



pt^x^q—x p^+7MP ^p^2(^— a;)^J7p'+^'?— ^ p'+^'l ^p ' 2 (g-^r)' j 



/ x^ dx 1 f 1 X v^ 1 



//TH^^I:^ =p-M^ [- i'^^-^^'^-^^)^ -pqArctg.--^-l(p^+,^^l. Donc: 



J p2^^^i g_j. p^J^qi lp ^ ^2 p ^ 2 q^i p^-{-q^\22) qj ^ ' 



() 



C X . de 1 f q </ P^\ 1(1 ?/| 



/ , , , =— -)—pArclg..r. +-n-{-pArctg.O—-l'--\= — p:i—ql-\ J20H) 



'o ^ 



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