ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTEGKALES DÈFINIES. III. W\ 2. N\ 6, 7. 

 ' dx 1 



ƒ 



p^ -j- x'^ q — X p^ + 9 



[Icc -...}= X (209) 



Pour 7 = 1 les intógralcs (207) et (208) se trouveiit ï, 24, N^ 4 et 2. 



Sin. X OU Cos. x f Sin. xdx 1 1 + (^o^- ^ \/ ^ 



ƒ Sin. X OU Cos. x f Sin. xdx 1 1 + Cos. a; \/ 2 

 -; T dx. On a : / -- — - — = 1 , r, et 

 Cos. 2 X OU Co«. 3 X J Cos. 2,x 2 i/ 2 ] — Cos. x \/ 2 



Cos. xdx l l+Sin.x\^2 .,. , i • , r ,• _u '^ t 

 • = l . Ces iiitfgrales devieuneut cliscontmues pour x=±-. in- 

 Cos. 2x 2 i -' 2 1 — Sin. x\/2 4, 



/ A . ■ , ,. . . . 



t<'grons-les de — a a a, \ oh a^ <■_ - alors il y aura contmuite entre ces limites; aiusi: 



I 



f^Snu^ _ J^ (l + Cos^2_^l +Cos.ay2 ] _ . 



J Cos. 2x 2 v' 2 l 1 — Cos. ai/)l 1 — Cos. a u' 2j 4 



ilouc pour a = j 71 et même pour a'p-\ix elle restera nulle: 



f" Sin. X dx 



f 



0,a>-; (211) 



Cos.2x =4. ^ 



^"Cos.xdx _l_( 1 -\- Sin.ay 2 1—Si?i.ai/9A 1 1 + Sin, a \/ 2 n 



Cos. 2 a; ~2v/2ll— &n. a i/ 2 ~ 1 + Sin. ay/Z) " \/ 2 1 — Sn. « i,/ 2 ' "^ 4 ' ' ^~ 



— a 



inais celle-ci devient infiuie pour a = | ti et a, plus forte raison pour a^|7r, douc: 



f" Cos. xdx n 



j ~ — ^— = oo , a > -; (213) 



— ( 



[Sin. xdx 1 Cos.'^ X [Cos. xdx 1 , ^"° 1 3 "^ ] „ 



Eucore a-t-oii : / =-( , f = ^ 1 ^^ ,' . Lomme 



j Cos.3x 6 Cos.^ X — l J Cos. 3 X 2 p-- 3 Z 4- \ 



ces deux intégrales devieniieut discontiuues pour x =■ dz -n, on pourra les iutégrer de — a a. a, 



1 . . ^ 



pourvu que l'on suppose a<^ - n-, et de-la on pourra décider pour Ie cas ou a serait = ou ~^ ~- 



Cos. 2x =4.1 



Cos. ( - — x 



ï 



Sin. xdx 1, Cos.''- a 1 Cos.'' a n _ t ,^,,, 



= -1-7. — ; 1 =0,a<-, (214), donc aussi = O,poura >- -,(215) 



Cos.ix 6 Cos.-'a—i 6 Cos.'' a—l '^(-^^ ^ ^6^ ' 



., , , , Cos. a\ Cos. - + a i ^ Cos. a 



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WIS- EN NATUUE.K. VERH. DEll KONINKL. AKADEMIE. DEEL VIII. 



