ÏII. M'^\ 2. N'. 7 — 9. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATIOJJ, 



Mais cette valeur est x pour a = - tt: donc : 

 ^ 6 



ƒ 



" Cos. jcdx TT 



8. Exercices. 



I — = c/J , (T. 18, N^ 1), ƒ - = _ X , (T. 35, W. 1), 



-— -=0,(T.29,NM),/ :^= oc,(ï.34,N^3),ƒ -^^'— =_ o. ,(T. 35, NMl). 



? 



l/(p^— l)},p>l,(T.7,NM2).f ^^=:c.(21S) 



J 1 -«'^ 

 o 



9. 11 se peut encorc que F [x) soit réelle entre les liinites a et c de x, mais imaginaire 

 pour les valeurs de x entre e et i, c'est-a-dire que Ton ait : 



f/{.r)rf^^F(x) + C , a<^<c , i f{x)dx == Y ,[x)^ C^ ,c<^x<^h. 



Alors on peut éliminer Timaginaire en écrivant Téquation (a) de cette maniere: 



jf{x)dx==-E{c~i)-l^{a)Jrl\{h) — Y, fc+c), [b] 



a 



oü la correctiou est Myi admise dans les fonctions elles-mêmes [22]. 



Pour donncr un exemple de ce calcul, reprenons l'intégrale du N°. 2, et écrivons ly au 

 lieu de \ ly- ; alors on aurait: 



f dx 



/ ; =U?-.f) + C , q>X , =l(x — q)^C , q<X. 



J ^ — 9 



Supposons h présent q<i^, alors l'intégrale, prise entre les limitcs O et 1 de x, devient dis- 

 continue pour x = q: donc, pour les valeurs de x depuis O a g, il faut emplojer la première 

 fonction F(x) = l{q — x) et pour les valeurs de ir entre q et 1, la seconde P, (x) =l{x — q); 

 ainsi nous trouvons : 



n dx ^ ' l—q 



/ -—=l[q-{q-^)]-l{q-(i)^l{l-q)-l[{q + i)-q]=U~lq-Vl{\-q)-l^--l~~^ 

 J " 1 1 



[22] Cette règle est en opposition avec ce que Plana trouve, Journal von Crelle, Bd. 17, S. 1. 

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