ET MÉTIIODES D'ÉVALUAÏION DES INTÉGRALES DÉFIiMES. III. M". O. N'. 2, 



(1— p)"/i T{l—p) = r (a+ l—p) (N^ 14 formule A) et T(p)T{l—p) = ~ — (Méth. 4, 



om. p n 



N". 6, form. B, Note 4:5): 



/■" a:;j-id^ r(a — ü4-l)r(n) 



/ = "'' — i'^ï-j'-^'''' O <p<a; T. 18, N^ 12). 



j (l + .r)«+l i«'i . ^/ ^ ' i ; 



o 



ƒ««+?- 1 — «a+P— 1 1 r [a-\-p — 1 ) x^-^P—- dx 

 ■■ dx = -— — - 4- / • i^oui- 

 (l + ar)2« (3 a — l)(l+.r)2<'-i^2a — 1 j (1 + ^)2a-i 



>t'— =0 Ie terme intégi'é s'évanouit, lorsque a-\-p — 1 > O, et pour .«= oo, lorsque a-|-p — l<^2a — 1, 

 d'oü p <C ot- Donc : 



ƒ"a;a+p-I(7,^ a^p_l f'" x^+P-^dx ja + p — l)"^- i fwp-i dx 



(I+A-)2« "~ 2 a — 1 J (1 -|-jt)2a-i "~ (2a— l)"/-! ƒ (!+.«)« ~" 

 o .' o o 



_ (g + p— 1)«'-1 (p — a4-l)^/l (— l)a+l,T: 



a°'i la— 1/1 Sin.pn 



par la substitution de Tintégrale précédente: mais (a-f-p — l)a/— i=p-}-a — 1 .p-t-a — 2...p-{-\.p, et 

 (p — a-f-l)"'' = p — a-\-l .p — a-|-2.,.p — 1 ; or, comme les facteurs respectifs y sont de la foimep + 'j 

 et p — g, (Ie facteur p de la première faculté excepté) et comme a°l^. l^—'l^ = 12»— V', ou trouve : 

 f'^ .V-^p-i dx (-l)"+inp.p'- — l^.p'^ — 2^...p'—(a — iy 

 j (1 + .t)2« <^---- -- •"'"-'■ w ^ > V ; 



On a: [25] ƒ 



Sin.pn 12a— 1/1 



, a<Cb — 1 ; donc : 



{p-\-qi>!)^ g"+' o\nj a — b — ?j -j- 1 



rl 1" dx 1 "■ I a\ ( nV' 



/ rT-~T6 = -;rn^ — ^-^-y{(p + 5)-^+i-»-p-4+l-») ,a<6-l;.(22ü) 



'o 



Pour a = b — 1 Ie terme de la sommation, répoudant a la valeur zéro de x, regoit una autre 



forma puisqu'il devient indéterminé; Ia règle ordinaire donne : 



/ (p + ?.r)''+i p -7"+' , W n Up + ?/ J 



"o 



/" dx .1- f — a . 7 2 .T da- x (f dr 



Encore a-t-on : l ^ — = — lx — r-^^Z :; — +2a'{ / ;; — ; — 



j(p-\-qx-'/' ip + qi:'}" 1 (p + ?^^)°+l ip-\-qx'y^ l/(p+?^')" 



^dx ] f d.v X f dx 

 ^,- '— >;douc: 2ap / ; = + (2 a — 1) /; --; par suite: 



p dx 2a — \ r dx 1"'2 /•« dx 1«^2 ^ ^^ 



J [p + qx'^Y^'^^ 2ap I (p+<7.r^)«""(2p)«l''/'/ p + r/a;^ "" (2p)« l"/' 2 I/pj ' ^ ""'^ 



[25] MiNDiNG, Samuilung von Integraltafelii, (Rerlin. Eeimarus. 1849. VI et 186, S. 4^) Abth. I. 

 Taf. 1. 



raa;e 235. 



