111. M"^". 5. N\ 2. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE ÏRAlNSFORMATIOiV, 



cVaprès Mutli. 1, foim. (3S). Pour ^ = 1, voyez T. 21, N^ 3. Ensuite: 



flonc, pourvu que a ^ 'o : 



r ct:-''d.v Zb — 1 r x^-i'-^dw Vf' 1 r dx 



f (/) + 9a;2)«~~ (a — 6+ 1)V1 (2^)* j (p + 7 .t^ )«-*+' ' 



' ip -\- q ^-)''+^ ^aq 



'o o 



011, lorsqu'on substitue l'intégrale (222) : 



^26 £?^ l!,2-[a-bl2 



I 



, ay-b; (223) 



(p + (/ .«*)«+! 1"/' 2°+i ^^p»-* l/pf/ = 



/cc9—'^ dx x9 f —Iiq crc-' dx (C9 . , f , f 'eö-'^ 

 ;= — 1x3 == -A-chldx'-i — p , I, 

 (p + <7.^*)* (p + ?.ï<^y' j (p + 7 .«<=)''+! (p+7J.<^)'' j ((p + ïa"=)A '^(p4-5A-c)A+iJ 



donc, puijque Ie terme intógrc s'évanouit poui- x^d et eiicore toiijours pour j: == co , pourvu que 

 fj <^c, on trouve : 



q 



/• (H^''+'^^ / (p+7..-)/<==^l*,i (cp)^'/ p+?.t-^ 1^/' (^•p)^pU) T^T^'^^''^''^''^ 



o "o ■() Ci^(/i. _ 



c 

 ;\ Faide tic la formule (201). 

 On a [26]: 



^xac+g—\dx pa-\i-!/a-\ « fac—c4-q]"-~<= 1 f nS—Uh 

 ^ (— 1)"^^ ^ 4- '-- ƒ , b+l^a. 

 {p + qx'^)!'+^ ^ ' q" „ p'.(p 4. 3^c)6-«^ W-' {cq)"j{p + qx<=f-<^+^ ^ ^ 



Ici Ie premier terine, oü « sous la sommation est un produit de coefficieuts d'uu biiióme, 

 s'évanouit pour la valeur zéro de x. Lorsque x devient infini, Ie plus grand terme sous la 

 sommation est celui qui correspoiid ;\ la valeur o — 1 de n, et qui par suite a pour dénominateur 

 (p -f- 5 j^)'""!"', oü Ie degré devient ^ 1 d'après la supposition 6 4-ll>«: douc la plus grande 



1 X9 



valeur de la fraction est — -. ^: mais dans ce cas encore Ie terine correspoudant — 1 ;; 



p -\- qx'^ P + ? * 



s'évanouit pour a; = 00 , lorsque g <^ c. IiOr?que ccla arrive pour ce teinie maximum, il va sans 



dire que les autres termes, a dénominateur d'un plus liaut degré, seront iiuls h. plus forte raison : 



et encore que les coetHciens constants, que nous avons omis dans la discussion, ne changent en 



rien Ie résultat. Donc: 



/•°°A'«c+g -l (/.c (ac— c+$r)«-c p .rff-' rf.F ga:c'^c—g,'—"l'= 1 l/p\c tt 



f (p+qx'^)'>+i~~ b^.'-^icq]" j {p-hqx'=jl'-a+l~ l*/! cl>p'>-<'q^p\qj ^gi„ ?]L' ^ >«'5'<^A ' J. 



c 

 par la sul stitutioii de la dernière integrale (224). 



[26] Mtnding, Sammlung ven Integraltafcln, Abtli. I, Taf. 49. 

 Pa£?e 236. 



