ET METHODES D'ÈVALUATION DES INTEGRALES DÉFINIES. III. M'^ 5. N°. 5. 



3. FoncÜons algébriques irrationnelles. 



^D.r"— i-fv*" , r afl—'^dx «« [ — {b—\)qdx , ^, , 

 , dx = a I ; — == — - — lx" — , donc, pourvu c|uea< ö — i: 

 {p-\-q.vy'+i jw + q^vf-i (p + ?^)*-5 j (p + qjc)>>+i' '^ 1 ^ a 



ƒa''dx 2 a p f'" a;"— • t/.ï 1"/' l^pYf^ f^*' 



(P + Ï-'O*'*'^ 2a — 26 + 1 9 j (p + qx)l'+i ~ (26_3}«/-2 \q j J {p -\- q «)*+' ~ 



O 



la/l 2a+l 



, a<6 — j, (22t;) 



(2b— l)«+l/-2 ^a+lp6-a-è 



lorsqu'ou fait usage de TiDtcgrale que Ton d(?duira Méth. 7, N". 2. 



— a jdx {\y [p"^ — ^^)" — p'^ l^ ip^ — x'^)"—-^ ; douc, puisque Ie terme intégre s'aunule tant pouc 



X = O que jjour x = p: 



dxi^ [p^ —x'-Y = —'—- \ djcl^ip'—x'^Y-^. 

 a+1 / 

 o o 



lei il faut distingucr entre deux cas, suivant que a est pair ou impair; car pour a pair = 2 6, oti a : 

 /■/' 2b 2{b — l) 2 tP l'/i 



f ^ 26 + 1'^ 26 — l'^ 3'/ 3^2 ' ^ ^ 



'n "O 



mais pour a iuipair =26 — 1, on trouve : 



P', , ,.o. , 2 6—1 2 6—3 «^ /•/' (Z« 1*12 p2in: ^ „„ ^^^ ,^ 



/ ^' ' 2b ' 2(6-1)' 2 ƒ i/(p2_^2) 16/126 3'^ ^' 



"o o 



a Taide de Méth. 1, N^ 6. 



(6—1) \x''-^dx\^{p''—x-Y+'^ = (b — l)jd.D {p'- .v'>-^l^ip^—x'')'' — x''l^(p^—x^)''} 



/a-\- 2 

 x''-^—^~-l^(p'^—x^)<^{—2xdx); donc: 



f , 6 — 1 /'/' 



ƒ a;''dci/(/)2— a;2)a = »2 I xb-2 ^^ (pt _ g;-)" dx, 



I a 4- 6 + ] / 



o o 



■parce que Ie terme intégré s'évanouit pour les deux limites de l'intégration. Daus Ie eas o\l 6 

 est pair, et qu'on doit bien distinguer de celui ou 6 serait impair, on a : 



['' o, , . . 2 6—1 2 6 — 3 ;''/■'',, ,, , 



J ' a + 26 + r a + 26 — l' « -f- 3 ƒ ^^ 



o o 



Paffe 237. 



