III. M''% o. N\ 5. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



I Cos.^"+Kv dj! = r^Tg / Cos.xdx = 0, (T. 78, N°. 7), [30], 

 o o 



fr 3a/2 /-T 2a/2 



on a: ƒ 8171.^'^+^ x dx = —- / Sin. xdx =-^ ~t, (T. 78, N°. 3), [311, 



/ 30/2 / 3a/2 ' ^ ' ;> L J . 



O O 



;i 1'aide de Tintégrale (93) et de Me'th. 1, N'. 12. 



(fl + 1) \&mflx. Cos.''xdx = Sin.<^+^ x. Cosp-Kv— \Sinfl+^ ;c. [h—l] CosP-^-x.i— Sin.xdx) = 



= »S'm.°+i X. Cosfi—^ X — (b — 1 ) jdx {Sin.<^ x. Cos.'' x — Sin." x. Cos.''—- x) ; 



donc : / Sin." x. Cos.'' x dx = Sin."+'^ x. Cos.''—^ x 4- ƒ Sin.a x. Cos.''—^ x dx. 



J a + b ^ a +b J 



Quant a la valeur de b, on voit qu'il y a ici deux cas 11 distinguer, suivant que b est pair 

 OU impair. Eu premier lieu supposous b pair, alors ^ b réductions successives ramènent notre inte- 

 grale a j Sin.^xdx: or, d'après les résultats précédents il faut de nouveau preudre a pair ou impair 



séparément: donc il y aura deux cas distincts. Pour les deux limites O et - de a; Ie terme intégré 

 s'évauouit, par conséquent; 



26—1 /-^„. „ .. 14)2 



fi 2b— 1 f- ll>i2 [^ 



I Sin." X. Cos.^'' X dx = / ^ Sin." x. Cos.-'>--xdx •-= | 'Sin.^xdx, et par suite: 



J a + 26/ C« + 3)'/-j 



o "o o 



ƒ- la/2 14/2 jj [^ 2«/2 1,,2 

 2 -Sm.2a X. Cos.^'' X dx = -— - , ƒ ^ Sin.2"+^ x. Cos.-'' x dx = r^ , (T. 56, W. 1 et 4), 



O 



d'après les résultats précédents. 



[30] De celle-ci on aura uue autre déduction Métli. 4, N". 11 et Méth. 5, N^. 6. 

 [31] Pom- re = 2y on a: 



/ 



I (la/l) 2 



Sin.^"+i2ydi/ = 22" '^ (T. 53, N=. 24.); 



celle-ci devient pour Sin.^y = z, Sin.2i/ dy =. dz, et O et 1 pour limites de z: 



f 



(la/l\2 

 (l_^)a^ad^=i_J-, (T. 1, N^ 6), 



expression identique a celle de N". 4. 

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