ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. i\F% o. W. 5. 



Lorsque en second lieu b est iuipair on a: 



/ -5wi.«A'. CosP+^xcl;v = 7- / -Sin.<'x.Cos.xdx == ; — r. [32], (T. 56, N". 8), 



/ (a 4- 3)*/-' / (a^ 1)6+1/2' L J' V j> 



o o 



d'ou eu particulier: 



/ (2a+ ])l«+6+i/2' j 2.1« + 4 + i/i 



o O 



(T. 56, N^ 3 et 5). 



Pour la limite n de x Ie terme intégré dans la dernière integrale indéfinie s'évanouit, douc: 



p 14/2 r^ /-T la/2 16/2 



/ Sin." X. Cos.^'' X dx = — I Sin." xd.r,(r OU : I Sin.^" x.Cos.^t> .xdj; = -n,. . (232) 



ƒ (a + 2)''/2J J 2«+W2 ' ^ ' 



'o 



ƒT ga '2 16,2 

 SMi.2a + ia;.Co«.24a:(/^ = — — , (233) 

 2 la+6+l|2' ^ ' 



o 



et ƒ Swi.°a;.Cos.2''+ia-rf^ = ƒ Sin.^x.Cos.x dx = 0. [331 (234) 



ƒ (a + 3)^/2 ƒ L j V ; 



o o 



(Pour a = 2a— 1 on a: T. 78, N\ 23). 



On a encore: l Tc/.'^ x dx ^ i Tg.a-^ x—^— j Tg."-^xdx= Tg.a-^ x— iTg."--"- xdx. 



. , , n . , \ 

 Pour ^ = O Ie terme intéffre est nul. pour iï = — il devient , donc: 



ƒ•- 111 t\ -^ "■ (—1)"-' 



\^Tq?-o.xdx== — + — ...+ (l)«-' + (l)«/^Z.ï=(— 1)«- + ^-^-— / , 



ƒ ^ 2a— 1 2a— 3^ 2a— 5 ^^ ' ' ] ' ^ i2a+l— 2n 



^ *o 



(T. 46, N°. 3), lorsque a est pair; mais lorsque a est impair, on a: 



1 1 1 , 1 i\ , , , 1,. .''^' (—1)" 



hl'q.'i^+^xdx^— + + (_l)a-l_J.(_])a[4y, .^;^^(_l^a /2+^l 



/ -^ 2a 2a— 2^2a— 4^^ ^ 2^^ ƒ -^ 2 o 5; 



•'o •'- 



(T. 46, W. 5), d'après Méth. 1, N% 18 



2 o 2a — 2/1 



o 



TT 2 , 



[32] Puisque ƒ Sin.'' x.Cos.xdx = / d.Sm.«+l^ = — — (231) 



•() •'o 



5m.° :r. 6'os. a; rf.p = — — - j d.Sin."+i x = O (235) 



o . o 



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