ET METHODES D'ÈVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. i\F^ o. N'. 0. 



j '- Sin. {(2 a+l)x}. SinP x da: = \ ^ "4. ^2 / ^ ^"^- ((^ « + 1) ■^') • ^"^■'^''~- •*• ^-^ = 



26(36—1) (26 — 2)(26 — 3) 2.1 



4,62_(2a-}-l)i 4,(6 — 2)2 — (2a+ 1)^ 2^- (2a+l)' 

 12i,i 1 



[-&•«. ((2 a+l).^} dl- 



(2^— (2a4-l)2}.(4.2— (2a+l)2}...{4:62— (2«+l)2) 2rt + l 



/ ^ Cos. 2 a X. SinP x J.v = - — ^^ / " Cos. 2 a .r. SMi.26- 2 ^. c;^ = 



ƒ 46^ — 4a2 J 



o o 



(2^ — 4a2).(4-— 4a2)...(46^ — 4a-) / 



, (T. 54, N''. 5), 



Co5.2a.ïda; = , « > 6; (T. 54, N'. 11): 



car si a était <^ 6, uu des facteurs clans Ie dénominateur du coefBcient serait zéro et Tintégrale 

 deviendrait O : O, c'est-a-dire indéterminée par conséquent. 



'Cos.ax.Cos.-''xdx=-— -/ '^Cos.ax.Cos.-'^—~xdx= —, 5 ;; 7, —„ r ) ^Cos.axdx = 



46'-— a- j (2- — a^).{¥ — a')...(46^ — «")/ 



00 o 



126;i 1 ^ 



- Sin.^an. (T. 55, NM9). 



(22— a2).(42— a2)...(46^_a2) a 



Cellc-ci a lieu toujours lorsque a est impair; mais lorsque a est pair, il faut que a ^ 2 6, puisque 

 pour uu a <^ 2 6, il y aurait daus Ie dénominateur hors du signe d'intégration un des facteurs 

 qui s'annule : alors la valeur de Tintégrale est indéterminée. 

 Soit eu second lieu 6 impair, on trouve [34] : 



[34] Car on a: 



/ 'Cos.ax. Cos.xdx = - \' dx\Cos. {{a — \)x) + Cos. {(a -|- l)a?] = -^Cos.-an,. (236) 



o o 



jSm.{{2a-\-l)x}.Sin.xdx==- Pt7A-[Cos. 2 a.r— Cos. {2 (a*+ 1) «}] == O, (237) 



d'après 1'intégrale (87), et encore suivant 1'nutrc (86): 



T TT 



/ '^Cos. 2 ax. Sin. x dx = - (^ dx [Sin. {(2 rt + 1) x} — Sin. {(2 a—l)x}] = — . . (238) 



Page 243. 



