ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALEs DÉFINIES. III. i\P. 5. N'. 6, 7. 



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Dans les intégrales (239) et (243) a doit être > 6, puisque pour a < 6, il se trouve dans Ie dëuo- 

 ininateur général toujours un des facteurs qui s'annule et qui dès-lors rend Tin égrale indéterminée. 



ƒ 



^ Sh. a.r. Cos.^l' x dx = ~^ \Cos. ' a^r — ]-»- — 4- ^'•(^'— "') , 



+ • • • + — -^^ =^^1^1 ^J • (T. 55, m 4). 



Elle vaut toujours pour a irapair, mais lorsque a est pair, on doit avoir de plus a^2b. 



ƒ 



Sin. ax. Cos.^l'+ ' x d.c = ~- ^y— — \Sin.^an — ai 14 + 



^^[Ï^Tiy^ -^ ^ ]• (T- 55, N^5). 



o 



+ ...+ 



Celle-ci vaut toujours pour a pair, pour a impair seulement lorsque a^2 6-j-l. 



Il faut obscrver encore que ces intégrales valent également pour uu nombre non-entier p, quaud 

 elles sont exprimées sous la même forme que les intégrales (239) a (242), si Ion y substitue 

 ce p respectivement pour 2a et pour 2a + 1 ; et puisque alors aucun des dénominateurs ne peut 

 sMvanouir, il n'y a plus de conditions entre p et b. C'est pour cette valeur p qu'elles se trouvent 

 (T. 54, N°. 6, 13, 7 et 14. [35]. 



7. Fondions algébriques et exponeniielles , 



On a: — p j e-P^ x" dx = e-P^ x'' — l e-P^ ax^-'^ dx ; donc, comme pour ir = O et pour 

 X = üo Ie terme intégré s'évanouit, pourvu que p^ O, on obtient : 



[35] Eaabe (*) déduit encore ces mcmes intégrales entre les limites O et », et aussi entre les 



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autres ^ et co : mais celles-ci ne sauraient valoir, car suivaut la Partie Première N". 78 les expressions 



intégrées dans les intégi'ales indéfinies au commencement de ce numero devieunent nécessairement indétermi- 

 nées pour la valeur 00 de x. Ce n'est que pour les limites Zjek (oii Lim. /!; = c») qu'elles s'annuleraient. 



(*) Raabe, DifFerenzial- und Integralrechnuug, Th. I, S. 237. 

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