111. M'''. Ö. W. 7. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



e-P^ic«dA- = - / e-P^a;«-'rfa; = / e-l^^ dj; = ,, (T. 113, N'. 4), 



p J p" J ^«+' 



ü o o 



suivant Méth. 1, N". 9. [36]. 



Eucore: —2 5^ | e— 9 V- ^a j^. — .^a— l ^-gV — j e—l'^' (a — l)a;"-^dx, donc: 



I e—i'^' xO' dx = / e-r^' x"—^ dx, 



i '■'' i 



puisque Ie terme intégré devieut uul, tant pour la valeur O de x que pour Tautre limite cc ; 

 mais on voit, que la réduction successive donnera lieu a des intégrales finales difl'érenfes selon que 

 a est pair ou impair. On trouve donc; 



r» 2"- f^ o 1°U f^ ■ 1°'^ 



1 e-Q-^- x^'^+i dx === ~~ — / e~r=^ xdx = -^ ƒ e-i-^- xdx = -—-—, (T. 114, W.9), [36] 



[36] Ou a tout de mcme : 



/ p I p" ; 



Or, on a par dcfinitiou : 



e-xr^q-ï dx = T{q), (T. 113, N°. 3), 



/ 



d'oü, quand on pose x = py. 



/"°° r fo^ C^ r (a 4- o) 



/ e-;«;c?-i dx = — ^, (T. 113, N°. 5), et aussi : / e-;«j;«+9-i cZi: = — ^. 



/ pi ^ J p°+9 

 •^0 o 



Mais cette même integrale est a présent suivant la réduction prccédente : 



ƒ 



° q"l^ r (q) 



e-px x^+i-^ dx = - —, (T. 113, N°. 6); 



r,a+g 



('t la comparaison de ces deux résultats donne la formule : 



r(a + 9) = 5«;ir(5), (A) 



qui exprime une des propriétés fondamentales de la fonction Gamma. 



e-r'^-xdx = — ^ ƒ de-9-^^ = — . (T. 114, N". 10). 



o 9 



Papse 246. 



