ET jMÈTHODES DÈVALUATION DES INTÉGRALES DEFINIES. III. M''^ O. N'. 7. 



ƒ e-? ^- A'2" df = —— - / e-r^- dx = - ,, ' , L^ TT, (T. 114, N '. Sj, [38] a laide de Méth. 4, N '. 7. 

 tl o 



On a: — {p-\-<li) I e-(P+'J'>- x" du; = e-iP+l'^x" — i e-{l'+'i'> au-a-xdx. Or, pour .f = O Ie 



terme intégié est nul; pour x=v:, son facteur e- ï-^'" = Cos.qx — j Si«. (;.r est indéterminc, niais la 

 valeur iiumérique en est toujours plus petite que 1 ± i; l'autre facteur e—P'^x'^ est iiul pour x= ca, 

 comme précédemment, donc Ie terme s'évanouit tout-a-fait, pourvu que Ton ait p ■> 0. Car pour 

 p<. O, p. e. égal a — s, Ie facteur deviant e+«^^'«, et la valeur a présent en est ijifinie pour x = cc, 

 parce que l'autre facteur e~l" est en général iiidéterminé pour cette valeur de a-, comme on vieut 

 de Ie voir. Dans Ie cas de p égal ^ zéro, Ie terme entier e^t e—1^' x", dont Ie deruier facteur 

 devient iufini, fandis que Ie premier est indéterminé; sa valeur donc sera encore infinie en général. 

 J)e telles cousidérations se présentent fréquemment, et d'après les discussions précédentes il faut 

 bieu se garder de prendre un facteur de la ferme e—P±l^' égal a zéro, lorsqu'il n'est pas certaiu 

 que p soit positif. 

 lei Ton a : 



ƒ e-0'-l-g'> X" dx = / x"-^ e-(j'+v> dx = ■ , (T. 113, N°. 16), 



./ P + 3' ] {P + 30"+' 



o o 



d'après Méth, 1, W. 11. Donc l'intégrale T. 113, N'. 4, vaut encore pour un p imaginaire. [-39]. 



[38] Voyez une autre déduclion de cette integrale Méth. 44, N°. 2. On trouve encore par la sub- 

 stilution de .t^ = y et (^' = /> : 



ƒ 



" du l"!^ n 



g-pyya—2- = ,/_. (T. 139 N°. 4). 



l^y {2pY p 



[39] Mninteuant on peut dévclopper les fonctions imaginaires suivaut C. P. form. (IS), en écrivaut 

 u — \ au lieu de a : 



I e~r^[CoD.q.r — i Sm. ry.r) .{■«-' dx = l»— i/i n—a [Cos. af. — iSm, aip), oü o = \/ [p'^ -\-q'^),rp = Arctg. -; 

 / ' P 



donc par la scparation des fonctions rérlles et des fonctions imaginaires: 

 e-'V^x°-—'^Cos.qxdx^ ;; Cos.\ aArclq.-\ , \ e-P^.v'^—'^ Sin.nxdx = ;;~'S/n. aArciq.- 



V{p^+q'Y^\ pil ^ \/{p'+q'r \ p 



o "o 



(T. 386, X'^. 12 et 13). Plus tanl, Méth. 33, N'. 5, nous déduirons ces mêraes inlcgrales sans la con- 



iïidcration des imaginaires. Sur les mêmes intc'grales, (mais pour Ie cas, oü la puissance « de x devient 



fractionnaire) voyez encore Méth. 18, N". 3, 3 et Méth. 26, N". 2. 



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WIS- EN KATLURK. TEllH. DER KOKINKL. AKADEJIIE. DEEL VUL 



