III. W\ 5. N'. 8, 9. THEORIE, propriétès, formules de tr vnsformation, 



8. Fonctions Algêbriques et Circulaires Directcs. 



= ivCos.^^-^x.Sin.x -^- Cos.~^x-{-{-2a — 1) 1 .vd.i(Cos:^''+'^ x — Cos.-" J-). Poiu- riiitégratioii 



entre bn et ctt, Ie premier terme intégré s'évanouit, parce que toujours Sin. x =■ O ; il en sera de 

 même quant au second terme intégré^ ou Cos-^^x sera pour les deux limites toujours f^gal u 



Tunité positivo, de sorte que la difierence des deux valeurs respectives — - — sera nulle; 



2 a 2 a 



douc il vietit: 

 ƒ w Cos.-" .1 dx = I a; Cos.2«-2 .)■ (ii; ^ ^ l j-dx = —. n-. (T. 255, W. 2). 



4t /iTT b'^ 



ƒ! af 

 x" Cos.q.v da; = x<' Cos. (q -e -\- ^ n) -\ I o-"-' Cos. [q x -j- \ tt) dx. Cette 

 1 9 j 



.v" Cos. qx dx = — -S' la."'"-'' Cos. \ q.c -| n) . 



^ o 9»+' [nl r ^ 2 J 



Lorsque x est zéro, tous les tormes de cette série s'évanouissent, excepté Ie dernier pour n égal a 

 a, oil il II y a plus de faeteur .r ; sa valeur est : Cos. o. 04- n]= ] Cos.\ tt\. 



Lorsque x est 2^37, ce dernier terme de la sommation, correspondant a la valeur a de n 



. , , /. «+ 1 \ /- /« + ! \ 1 

 regoit la mcme valeur, puisquc Cos. lq.2bTc-\- ■n\ = Cos l :t ; donc on trouve zéro 



pour leur difierence et la sommation pour .T = 2b7T nc doit s'étendre que jusqncs a. a — 1; par 

 conséquent : 



ƒ 



'26T a-l In \ la\ / « 4- 1 



a:''Cos.q.idx = - ^ — - (2 i» 7i)"-" Co5. ^—n]. (T. 25a, N'. 1). 



9. fonctions Exponentielles et Circulaires Directes. 



Qn a : — /) / q^ Sin. px dx = 5* Cos. px — ƒ Cos.px.q^ Iq dx, et : pi q^ Cos. px dx = q^ Sin. px — 



— jSiii.px.q^lqdx; d'oi\ : {p'+i^)'} 1 q^ Sin.pr dx ~{ — p Cos.px-^Si>i.px.lq)q'',et 



ƒ 



'gx^»,■p.c^.^ -^^^"•^ + gf"'^ƒ^^^ + ^ [pourp=2a.: (T. 298, N'. 3)], . (243) 



Page 248. 



