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ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFIMES. IIÏ. !VP. O. N\ 9. 



n p(jSin.p+qCo s.p.lq—lq 



} p-^^(^lqy 



o 

 Ou a : p- 1 1'~/^-^ Sln."xdx = — jie—f'^Sm." .r-j-p I c--P^'aSin."—^x. Cos.x (lx = — pe—l'^ Sin." x — 



— a e—P^ Siv." - ' X. Cos. x -\- a i e—r^ dx {[a — 1 ) Sin."-- x. Cos. x. Cos. x — Sin."-^ x. Sin. .r] = 



= — p e~P^ Sin." X — ae—l'^Sin."—'^ x.Cos.x-{-a 1 e~P^ dx^{a — 1) {Sin."~- x — Sin." x) — Si?i."x] ; 



et, tout de même : 



/)- l e—P^'Cos." xdx = — pc-l'^Cos."x-\-ac—i"'Cos."—'^x.Sin.x+a je-P^d.v[{a — l){Cos."--x—Cos."x)—Cos."x]. 



Dans ces deux formules de réductioii les termcs iiitégrcs s'annulent pour a; = co , ;i cause 

 du facteur e~P^ qui deviant zéro, tandis que les autres facteurs restent indéterminés. Pour x = O 

 ces termcs s'cvanouissent dans la première formule parce que S{n."x = O = Sin."—^x: encore, 



puisque pour x = ~ on a Cos." x = O = Cos."—^ x, les termes dans la seconde formule s'annu- 

 lent également pour cette valeur de x. Donc : 



r „ aia—l)r /•* , , a(a — l)r ^ ^ , 



I e-P"^ Sin." X dx = -^ l e—P-^ Sin."-'^ x d.c, l e—P-"^ Cos." x d .r = - l e-P^ Cos."— x dx. 



J p'+a'j I P- + '^\I 



o o "^ ^ 



Dans ces deux formules il faut distiiiguer les cas de a pair ou impair, car : 



//-/-S//,.^v,/.r= ^'-- (e-P-dx^- ;^~~^: ---,(T.279,NM), 



/-': ]2a+I/l r" 12a+l/l 



/ e-P^'Sin.-"-i-^xdx = — — ; : 1 e—P^Sin.xdx = 7— ~^ ,„„ Tz j- rrr'^ :. ■> 



(T. 279, N'. 2), [40], oïi dans la première inte'gralc on est rcnvoye' vers Me'th. 1, N'. 9, dans 

 la seconde vers Méth. 1, N°. 9, Note. 



A Faide des formules (74) et (70) on trouve encore: 



I e^P-'' Cos.-" X dx =' I 



/_ (2^+P^)-(4^+P')"(4a-^+p=)i 



-P-'dx 



12a/l 1 



-e-ip-^, (ï. 298, N'. 19), 



[2^-+p^-).{i^+p^-)...{.la'+p')p 



[40] Méth. 22, N°. ö, nous trouverous d'autres valcurs pour ces mêracs intégralcs. 

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